0100001 001010 0001011 010100 001010 (d=RH=(111)或s=HR=(1) 六.(10分)右图是某卷积码格图的一段,图中左边数字是到达该状态的幸存路径的累积度量, 图中实线/虚线分别表示编码器输入的信息比特是0/1,线旁边的数字(如01)表示对应的编 码器输出 (a)请求出下一步到达到达状态a的幸存路径,此幸存路径可能的累积路径度量值: (b)假设编码器的初始状态是a,请写出信息11000对应的编码结果 5a00 b 解:(a)下一步到a只能是a到a或者c到a。a到a累积度量至少是5,c到a累积度量至多是 4。因此下一步到a的幸存路径一定是c到a。依据此段译码器输入之不同,累积度量可能为 接收序列为00时,累计度量值4 接收序列为01时,累计度量值3 接收序列为10时,累计度量值3 接收序列为11时,累计度量值2 (b)l101011100 七(10分)已知H是 Hadamard(哈达玛)矩阵,其元素取值于±1。B是H的逆矩阵,请证明: (a)H=H(H代表H的转置) (b)若i≠j,则H的第i行与B的第j行正交。 证明:(a) (1)H2= (2)如果H=H、,则H2=(H-H HN HN 由(1)(2)可知:H=H 冷令B=(b),H=()因为B,H=1,H=H,所以B,H=1,此即∑bh=0, 故H的第i行与B的第j行正交(b) 1000110 0100001 0010101 0001011 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ (c) 1010100 1001010 0111001 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ (d) ( ) 111 或 T s R= = H ( ) 111 T T s R = = H 六．(10 分)右图是某卷积码格图的一段，图中左边数字是到达该状态的幸存路径的累积度量， 图中实线/虚线分别表示编码器输入的信息比特是 0/1，线旁边的数字（如 01）表示对应的编 码器输出。 (a)请求出下一步到达到达状态 a 的幸存路径，此幸存路径可能的累积路径度量值； (b)假设编码器的初始状态是 a，请写出信息 11000 对应的编码结果。 解：(a)下一步到 a 只能是 a 到 a 或者 c 到 a。a 到 a 累积度量至少是 5，c 到 a 累积度量至多是 4。因此下一步到 a 的幸存路径一定是 c 到 a。依据此段译码器输入之不同，累积度量可能为 接收序列为 00 时，累计度量值 4 接收序列为 01 时，累计度量值 3 接收序列为 10 时，累计度量值 3 接收序列为 11 时，累计度量值 2 (b)1 10101110 0 七.(10 分)已知 H 是 Hadamard（哈达玛）矩阵，其元素取值于 ±1。B 是 H 的逆矩阵，请证明： (a) （ 代表 的转置）； T H H= T H H (b)若 ，则 i ≠ j H 的第 i 行与 B 的第 j 行正交。 证明：（a） (1) 2 ，故 1 1 1 1 H ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ − 2 2 T H = H (2)如果 T HN = HN ，则 2 2 T T NN NN N N NN NN HH HH H H HH HH ⎛ ⎞⎛ ⎞ = = ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠ − − = 由（1）（2）可知： T H H= (b)令 B = (bij) ，H h = ( )ij 。因为 BiH I = ， T H H= ，所以 T B H 3 i = I ，此即 1 0 N jk ik k i j b h = ≠ ∑ i = ， 故 H 的第 i 行与 B 的第 j 行正交