图1.3 在小球的方向（命题1），作包含两球的锥面，且通过锥面的轴作 一平面；此平面与球的交线为圆，面与锥而的交线为三角形。 将平面与两球的交线构成的圆分别记为CDE,FGH,将平面 与维面的交线构成的三角形记为CEK。 图1.4 显然，底面为以CE作直径的圆、朝向圆孤CDE的球缺，照亮 的锥面的顶点在观测者处时，月球的中心是C,不是这种情况时， 了底面为以FH作直径的圆、朝向圆弧FGH的球缺，且两直径*均 月球的中心是D。 垂直于AB;于是，令图1,3中CF和EH是最边缘的光线，则圆孤 显然，A,C,B在同条直线上。 FGH被圆苏CDE所照充。 作一平面通过AB直线以及D点：该平面和日月的交线为圆， 球的中心B在球缺FGH内，所以该球体的被照亮部分大于半 而和圆锥的交线为直线。 个球面。 该平面也和月球中心在共上运动的球面相交于圆CD;根据 我们的假设②，A是这个圆的中心。 命题3 当包含太阳与月球的雏面的顶点在观测者处时，该平而与 太阳相交的圆是EFG,该平面与月球相交的圆是HKL,不是这种 当包含太阳与月球的锥面的顶点位于观测者处时，将月球 情况时该平面与月球相交的圆是MNO,该平面和锥面的交线为 分为明暗两部分的分界圆为最小。 EA,AG,QP,PR,两锥面的轴线分别为AB和BP。 图1.4中，观测者在A,而B为太阳中心；当包含太阳和月球 于是，由于圆EFG的半径同圆HKL的半径之比等于圆EFG 的半径同圆MNO的半径之比，而圆EFG的半径同圆HLK的半窝2 幸指FH和CE,一译者 之比等于BA同AC之比，圆EFG的半径同圆MNO的半径之比等Y -6