于BP比PD,因此BA比AC等于BP比PD,据分比定理，BC比CA 等于BD比DP,因此换言之，BC比BD等于CA比DP。 因为A是圆CD的中心，BC小于BD;所以AC也小于DP。 又因为圆HKL和圆MNO大小相等，所以HL也小于MO(根据 菜马定则*)。 相应地，以HL为直径且垂直于AB所作的圆也小于以MO为 直径且垂直于BP所作的圆。· 但是，以HL为直径且垂直于AB所作的圆是月球上明脐两部 分的分界圆，此时包含日、月的锥面的顶点在观测者处，以M0为 图1.5 直径且垂直于BP的圆地是一个分界圆，它是当包含日、月的锥 面的顶点不在观测者处时月球上明暗两部分的分界圆。 圆。 也就是说，当包含日、月的锥面的顶点在观测者处时，月球 若该平面与月球相交的大圆为ECDF,与锥面*的交线为AC, 上明暗两部分的分界圆为最小。 AD,DC。 于是，以CD为直径且垂直于AB的圆是月球表面明暗两部分 命题4 的交界圆。 但我认为此圆和大圆并没有看得出的差别。 月球上明暗两部分的分界圆与月球的大圆没有看得出的差 通过B作CD的平行线EF:取弧GK,GH使两者均等于弧DF的 别。 一半：连接KB,BH,KA,AH,BD。 图1,5中A是观湖者所在处，B是月球的中心。 因为由假设⑧得知月球的视角直径相当于黄道上一言的 连接AB,并通过AB作一平面：此平面与月球的交线为一大 1/15,即角CAD为黄道上一宫的1/15。 但是，黄道上一官的1/15就是整个黄道的1/180，也就是说 ·所渊装马定剩的详细论证，未见诸经传，但我们可作如下之简单证同： 角CAD对应的是整个费道的1/I80:于是，角CAD对应的也是四 图1.4中，△CAH与△CHs为两相似三角形，则CA/CH-CH/CS,即CH=CA. 个直角之和的1/180。 CS: 类似地DM=DP·DT: 于是推得角CAD是一个直角的1/A5。 CH=DM,∴CA·Cs=DP,DT, 然而，角BAD是角CAD的一半：因此，角BAD是一直角之半 但DP>CA,.CS>DT, 故最后得L<M,—译者 指技月球内切而其顶点位于观湖者处的那个维面。一译者 一8