82.R.費康尼等来源于太阳系外的X射线的 证搭*n4*44n,(596) 83.B.L.韦伯斯特P.默丁天鹅座X-1:* 有一颗重停星的分光双星?…………(601) 一、从地心说到日心说 84,C.T.博尔頓双星系妩HDE226868(天鹅 座X-1)的线度w…(605) 85.N.P.巴拉巴肯夫Yu.N.利普斯基由 编者按:公元前三世纪,何利斯塔克写下了不朽名著论日 月球膏面照相获得的莺批结采………(613) 月的大小和距离,他以严格的几何方法推得了日、月离地球距 86。F.埃导-巴兹阿波罗飞行之后的月球…(617) 离之比以及日、月、地大小之比(见第上篇)。尽管由于基本假设 人名译名对照表…(628) 中有几个重要数据误差太大,致使他的结论与实际情况相去甚 编后记… **(637) 远,但他在那时就已认识到太阳比地球大得多,这一见解确是很 出色的。这很可能是他提出日心地动说的重要依据。 何利斯塔克的日心地动说当时未赦人们接受。到了公元二 世纪,托勒玫综合了以前诸多天文学家的工作,写出了名著《天 文学大成(一译《大蛾合论),提出了完整的地心说。这一学说 肯定了大地为球形,又总站大童天象观测并试因对天体运动进 行定量研究(见第2篇),这在当时是具有进步意义的。 然而,地心说毕竞是对天体运动的一种歪曲的概括,到了公 元十三世纪,这一学说又为教会人士所利用,成为论证其世界观 的理论支柱。公元十六世纪,哥白尼创立了科学的日心地动说, 从而为自然科学带来了一场伟大苹命。约在1502至1514年间, 他写了一篇“关于天休运动假说的要释”(见第3篇),在他的友人 之间传闻,该文概括地介绍了他的学说。1543年,哥白尼花了毕 ·除《论日月的大小和距离)一文外,阿利断塔克的其乐著作物已失传,只能从 阿基米德的论著中了解到判利斯塔克日心地动说的便概,而无法知道它的全貌。 —簇者 一↓一
生精力写成的巨著《天体运行论等终于问世。孩书以严格的数 ⑥月球的视角直径相当于黄道上一宫的1/15*, 学论证和定量探讨论述了日、月、行星等天体的运动,明确揭示 我们现在来证明以下命题: 了地球仅仅是一颗国绕太阳运转的普通行星,图而从根本上否 ①太阳和地球间的距离大于地球到月球距离的18倍,但小 定了“地球是上常安排在宇宙中心”的宗教神话。这是自然科学 于其20倍,这是从关于上下弦月的假设得出的: 向教会发布的独立宣言,从此自然朴学便开始从神学中解放出 ②太阳与月球的直径比大于18,但小于20 米,天文学由此也首先进入了近代科学的大门。 ③太阳与地球的直径之比大于19比3,但小于43比6。这个 命题是从上述有关距离比,阴影假设以及月球的视角直径为黄 道上一宫的1/15的假设得出的。 1. 《论日月的大小和距离》· 命题1 阿利斯塔克 若两个同样大小的球包含于同一柱面内,或两个不同大小 假设: ①月球的光来自太阳: 的球包含于顶点在小球方向的同一锥面内,则通过两球心所作 ②地球位于一球体中心,月球在该球上运动;·, 的直线垂直于球与柱面或球与锥面相切的圆面。 ③当月球上下弦时,将月球分为明暗两部分的大圆和我们 的视线在同一平面上, ④当月球上下弦时,月球与太阳之间的角距离比一个直角 小其1/30*华; ,⑤地球阴影的宽度**为月球直径的2倍: H 图1.1 ··该书序言和第一卷已由李启状泽出,由料学出板社于1973年出版.一偏者 本文进自T.Heath,Aristarchus of Samo3,Pps51一411,0nth。 图1,1中是两个相同的球,A,B分别为两球的中心, Sises and Distances of the Sun and Moon',Clarendon Press,Oxford [1959]. 一编者 连接AB并延长: *一直兔的1/30为3°,因比比一直角小1/30即为87”.阿利所塔克这一数据误 通过AB作一平面,则此平面和球面的交线为大圆。 差很大,实际上,当月球上下弦时,月球和太阳之间的角距离只比直角小0,15,即为 ·黄道上一宫宽法s0°,其1小5即为2'.问利所塔克这一数景民差也很大,实 89”,85.二译者1 i 这里指的是地球丽影在月球秋道处所张开的宽度。一泽者 际上月球的视角直径只有0°.5,一译者 一3= 一2
用CDE和FGH表示大圆。 径也大于圆GFH的半径。 分别通过A,B作直线CAE和FBH垂直于AB,并连接CF, w 现在,在AB的延长线上取这样一点,如K点,使圆CDE的半 因CA等于且平行FB,因此CF和AB也相等且平行。 径与圆FGH的半径之比等于AK与BK之比。 由此可知,四边形CFBA是平行四边形,且C角和F角均为直 作KF与圆FCH相切,连接FB,且通过A作AC平行于BF,连 角:即CF同大圆CDE以及同大圆FCH相切。 接CF。 现在,若保持AB固定,将平行四边形ABFC和半圆KCD,GFL 因为AK与BK之比等于AD与BN之比,而AD等于AC,BN等 绕AB旋转-一周且回到原来位置,那么半圆KCD,GFL在运动中将 于BF,所以AK与BK之比等于AC与BF之比。 始终和两球面重合,平行四边形ABFC将产生一个柱面,它的两 又因为AC平行于BF,所以CFK是一直线。 个是以CE,FH为直径并与AB成直角的圆。并且,由于在整个 现在,角KFB是直角,因此角KCA也是直角,即KC和圆CDE 运动过程中CE,HF始终与AB成直角,放这两个底面与AB相垂 相切。 直。 作CL,FM垂直于AB。 显然,柱面的表面和球相切,因为在整个运动过程中CF和半 现在,若让KO保持固定,且将半圆OCD,GFN以及三角形 圆KCD,GFL相切。 KCL,KFM绕KO旋转一周,则半圆OCD,GFN在运动中始终与两 球面重合:,三角形KCL和KFM将产生两个锥面,它们的两个底分 别为以CE和FH为直径并和轴KL相垂直的圆,其中心分别为L, M。 由于在整个运动中KFC和半圆OCD,GFN相切,放锥面将被 两球所内切。 图1.2 命题2 我们料看两球不相同的情形。令A,B为这两球的中心,其 中以A为中心的球较大(见图1.2)。 若一球被另一比它本身还大的球所照亮,则前者被照亮部 在这里,两球包含于同一锥血内,该锥面的顶点在小球的那 分将大于半个球面。 个方向上。 若以B为中心的球被以A为中心的更大些的球所照亮(见图 连接AB,且通过AB作平面,此平面和球面的交线为大圆。 1,3),则以B为中心的球被照亮的部分大于半个球面。 将圆记为CDE和FGH,圈CDE大于圆FGH,因此圆CDE的半 令这两个大小不同的球包含于同一锥面内,接锥面的顶点 m57
图1.3 在小球的方向(命题1),作包含两球的锥面,且通过锥面的轴作 一平面;此平面与球的交线为圆,面与锥而的交线为三角形。 将平面与两球的交线构成的圆分别记为CDE,FGH,将平面 与维面的交线构成的三角形记为CEK。 图1.4 显然,底面为以CE作直径的圆、朝向圆孤CDE的球缺,照亮 的锥面的顶点在观测者处时,月球的中心是C,不是这种情况时, 了底面为以FH作直径的圆、朝向圆弧FGH的球缺,且两直径*均 月球的中心是D。 垂直于AB;于是,令图1,3中CF和EH是最边缘的光线,则圆孤 显然,A,C,B在同条直线上。 FGH被圆苏CDE所照充。 作一平面通过AB直线以及D点:该平面和日月的交线为圆, 球的中心B在球缺FGH内,所以该球体的被照亮部分大于半 而和圆锥的交线为直线。 个球面。 该平面也和月球中心在共上运动的球面相交于圆CD;根据 我们的假设②,A是这个圆的中心。 命题3 当包含太阳与月球的雏面的顶点在观测者处时,该平而与 太阳相交的圆是EFG,该平面与月球相交的圆是HKL,不是这种 当包含太阳与月球的锥面的顶点位于观测者处时,将月球 情况时该平面与月球相交的圆是MNO,该平面和锥面的交线为 分为明暗两部分的分界圆为最小。 EA,AG,QP,PR,两锥面的轴线分别为AB和BP。 图1.4中,观测者在A,而B为太阳中心;当包含太阳和月球 于是,由于圆EFG的半径同圆HKL的半径之比等于圆EFG 的半径同圆MNO的半径之比,而圆EFG的半径同圆HLK的半窝2 幸指FH和CE,一译者 之比等于BA同AC之比,圆EFG的半径同圆MNO的半径之比等Y -6
于BP比PD,因此BA比AC等于BP比PD,据分比定理,BC比CA 等于BD比DP,因此换言之,BC比BD等于CA比DP。 因为A是圆CD的中心,BC小于BD;所以AC也小于DP。 又因为圆HKL和圆MNO大小相等,所以HL也小于MO(根据 菜马定则*)。 相应地,以HL为直径且垂直于AB所作的圆也小于以MO为 直径且垂直于BP所作的圆。· 但是,以HL为直径且垂直于AB所作的圆是月球上明脐两部 分的分界圆,此时包含日、月的锥面的顶点在观测者处,以M0为 图1.5 直径且垂直于BP的圆地是一个分界圆,它是当包含日、月的锥 面的顶点不在观测者处时月球上明暗两部分的分界圆。 圆。 也就是说,当包含日、月的锥面的顶点在观测者处时,月球 若该平面与月球相交的大圆为ECDF,与锥面*的交线为AC, 上明暗两部分的分界圆为最小。 AD,DC。 于是,以CD为直径且垂直于AB的圆是月球表面明暗两部分 命题4 的交界圆。 但我认为此圆和大圆并没有看得出的差别。 月球上明暗两部分的分界圆与月球的大圆没有看得出的差 通过B作CD的平行线EF:取弧GK,GH使两者均等于弧DF的 别。 一半:连接KB,BH,KA,AH,BD。 图1,5中A是观湖者所在处,B是月球的中心。 因为由假设⑧得知月球的视角直径相当于黄道上一言的 连接AB,并通过AB作一平面:此平面与月球的交线为一大 1/15,即角CAD为黄道上一宫的1/15。 但是,黄道上一官的1/15就是整个黄道的1/180,也就是说 ·所渊装马定剩的详细论证,未见诸经传,但我们可作如下之简单证同: 角CAD对应的是整个费道的1/I80:于是,角CAD对应的也是四 图1.4中,△CAH与△CHs为两相似三角形,则CA/CH-CH/CS,即CH=CA. 个直角之和的1/180。 CS: 类似地DM=DP·DT: 于是推得角CAD是一个直角的1/A5。 CH=DM,∴CA·Cs=DP,DT, 然而,角BAD是角CAD的一半:因此,角BAD是一直角之半 但DP>CA,.CS>DT, 故最后得L<M,—译者 指技月球内切而其顶点位于观湖者处的那个维面。一译者 一8
所以,角BAH小于角ABH的1/44。 的1/45。 现在,由于角ADB是直角,角BAD与直角之半的比将大于BD 同时,角KAH是角BAH的两倍,而角KBH是角ABH的两倍; 因此,角KAH也小于角KBH的1/A4。 与DA之比*。 因此,BD小于DA的1/A5。 但角KBH等于角DBF,即等于角CDB,也就是等于角BAD。 于是,BG更小于BA的1/45,据分比定理,BG小于GA的1/4。 所以,角KAH小于角BAD的1/44。 同样,BH也更小于AH的1/A4。 但角BAD是直角之半的1/45。 BH与HA之比大于角BAH与角ABH之比*。 因此,角KAH小于直角的1/3,960*。 但是,如此小的角度我们眼龄是分辨不出的。 幸若直角三角形BAD中,∠ADB为查角,且AD>BD(是图1.G),期∠BADBD/A. 是分辨不出的:若连接AF,角FAD将小于角KAH。 所以,D看上去将和F重合。 同理,CD和EF也没有看得出的差别。 因此,月球表而明暗两部分的分界圆和大圆没有看得出的 差别。 图1.8 命题5 在AD上戴取AF=BD,作EP∥BD,且寝EF~AF-D,连接AE,则△EAF为等 樱直角三角形,∠EAF-↓R: 当月球上下弦时,与月球表面明暗分界圆相平行的大圆在 若EF交AB上于C,以A为图心.AC为半径作宽孔,由于AEAG>AF,被它分别 我们视线方向上:也就是说,平行于分界圆的大圆和我们视线在 交AE上于H点,AF运长线上于K痕:, 同一平面上。 ∠EAC/,∠CAF=扇形HAG面积/扇形CAK面积, 盛然∠EAC/∠CAF∠BAH/∠ABH:然而,在图1,5的△BAH中,福正弦公式有, 由此证得∠BAD/分>BD/AD.一泽者 B/HA=n∠BAH/An∠ABH,故得BH/IA>∠BAH/∠ABH,-泽者 此点阿利所塔克索作进一步证明,但不难理解。在现代初等效学中,若alB.于是,若把∠BAH视为a,∠ABH规为B,便有in∠ 日行'03,60·一承者 一1一 -10一
圆本身是无法区分的,因此,当月球上下弦时,平行于分界圆的 令这个大圆为CDB;过A作直线CAD垂直于AE。 于是,BD弧等于90°。 大圆在我们视线方向上。 我认为,当月球在比太阳低的轨道上运动且处于上下弦时, 它离开太阳的角距将小于90°:也就是说,月球中心将位于直线 命题6 BA,AD以及圆弧DEB之间。 月球在较太阳低的轨道上运动,当月球上下弦时,它和太 否则,假定月球中心F位于直线DA和AL之间,连接BF,于是 BF是包含太阳和月球的那个锥面的轴线,且BF与月球表面明暗 阳的角距小于90”。 两部分的分界圆相垂直。 令月球上平行于明脐两部分分界圆的大圆为GHK:于是当 月球在上下弦时,与明暗两部分分界圆相平行的大圆和观测者 在同一平面上(命题5),连接AF。 于是,AP在圆GHK决定的平面上。 且由于BF与圆GHK相垂直,因此BF也就和AF相垂直,也就 M- 是角BFA为直角。 但是,角BAF却是纯角,这是不可能的。 所以,点F不可能在角DAL所包围的空间中。 我认为也不可能在AD上。 因为,若可能的话,设它为M,连接BM,并且作和分界圆相平 行的大圆,它的圆心在M。 于是,用和以前同样的方法可证明,角BMA(直线BM和上述 图1.7 大圆间的夹角)是直角。 图1.7中,观湖者在A处,B为太阳中心,连接AB且延长,过 但角BAM也是直角,这是不可能的。 AB以及上下弦时的月球中心作一平面:此平面与太阳中心在其 所以,月球在上下弦时的中心不在AD上。 上运动的球面的交线为大圆。 故它应在AB和AD之间。 再者,我认为月躁中心还必须在BD弧内。 因为,若可能在BD弧之外,设它为N,并且作同样的连接。 ◆指与太阳相比,月埃在离地球更近的轨道上运动,一一泽背 一13- 广1名m
时以证明,角BNA是直角:因此BA大于AN。 图1,8中,A是太阳中心,B是地球中心。 但BA等于AE,于是,AE应大于AN,这是不可能的。 连接AB并延长。 因此,月球在上下弦时其中心将不在圆就BED之外。 C是月球在上下弦时的中心:过AB和C作一平面,此平面和 相似地也可证明该中心不可能在圆弧BED之上。 太阳中心在其上运动的球面的交线是人圆ADE。 所以,它将在该圆弧之内。 连接AC,CB,且廷长BC到D。 放命题成立。 于是,由于C点是月球上下弦时的中心,放角ACB是直角。 从B作BE垂直于BA,于是圆弧ED将是圆XEDA的1/30,因 命题7 为根据假设,当月球在土下弦时,月球和太阳的角距比一直角小 其1/30(假设④)。 地球到太阳的距离大于地球到月球距离的18倍,但小于其 因而,角BC也是直角的1/30。 20倍。 作平行四边形AFEB,连接BF。 那么角FBE是直角的…半。 作角FBE的角平分线BG:于是角GBE是直角的1/4。 但是,角DBE也是直角的1/30:因此,角GBE与角DBE之比为 15比2,如果一个直角被分为60个相等的部分,角GBE中包含了 15个这样的部分,而角DBE中则包含了2个。 在这里,由于GE比EH大于角GBE比角DBE*,故CE比EH大 于15比2。 其次,因BE等于EF,且角FEB是直角,故FB的平方等于BE的 ·图1.9中,以B为晤心,BH为半径你四算,交BC于P 点,交BE延长线于Q点, :△GBH面/△HBE面积>岛形PBH而积/高形HBQ 面积,商△GBH西的=是BE,GH,△HBE两积= BE·EH 并且,扇形PBH所积/扇形1Q面积=∠GBH/∠HBE 图1.9 ∴.GH/HE.>∠GIH/∠HE 因1.8 因而GE/EH>∠么GBE/∠BBF,一一译若 15-
平方的2倍。· 但BL是整个圆周的1/6。 但FB的平方与BE的平方之比等于FC的平方与GE的平方之 所以,圆弧BL是BK弧的10倍。 比,故FG的平方等于GE平方的?倍。 同时,圆弧BL与圆弧BK之比大于直线BL与直线BK之比, 现在,49小于25的2倍*,所以FG的平方与CE的平方之比 所以,直线BL小于直线BK的10倍。 大于49比25,也就是FG比GE大于7比5。 又,BD是BL的2倍:所以BD小于BK的20倍。 于是,按合比定理,FE与EG之比大于12比5,也就是说,大于 但是,BD与BK之比等于AB与BC之比,所以AB也小于BC的 36比15。 20倍。 但是,已经证明GE比EH大于15比2:因此,据不等量公理, 而AB是太阳与地球之间的距离,BC是月球与地球之间的距 FE比EH大于36比2,也就是大于18比1;即FE大于EH的18倍。 高,因此,日地距离小于地月距离的20倍。 然而,FE等于BE,则BE也人于E的18倍;那么,BH就更大于 并且,我在前面已证明这个距离大于地月距离的18倍。 HE的18倍。 但是,由于两三角形的相似*等,BH与HE之比等于AB与BC 命题8 之比,放AB也大于BC的18倍。 AB是太阳和地球之问的距离,而BC是地球与月球之间的距 当发生日全食时,太阳和月球被包含于同一锥面内,锥面的 离:所以,日地距离大于地月距离的18倍。 顶点在观测者。 再者,我要证明日地距离小于地月距离的20倍。 这是由于,之所以发生日全食,是因为月球挡在太阳的前 过D作EB的平行线DK,过三角形DKB三顶点作圆DKB;由 而,太阳必须进入包含月球且顶点在观测者的锥面里。 于角K是直角,DB是此圆的直径。 因而,当太阳进人锥面附,.它或者正好和锥面相切,或者超 :作圆内接六边形的一边BL。 出锥面,或者小于锥面。 那么,由于角DBE是直角的1/30,角BDK也是直角的1/30: 若是超出锥面,就不会发生日全食,因为超出部分的光不能 因此,圆弧BK是整个圆周的1/60。 ·在图1,8的△FBE中,BG是∠FE的角平分线,搭初等几何中△的角平分线 ·在图1,10中,已知∠BLK∠BLK/∠BKL, .FB/BE=FG/GE.—译者 组把初等几何,R/=∠BL/∠BKL “FG/心E=√公,在这里阿剩斯塔克取号为√2的不足近假监。一泽者 .BK/BL>BK/BL., 4指△BEH与△ACB相似。—译者 于是正符B配/BK>BL/BK.一承者 图1.10 -16= -17一
AFH,AGK,然后连接CG,BK。 被挡住。 然而,若太阳小于锥面,则日全食必然会延续一段时间,以 于是,BA与AC之比等于BK与CG之比。 让太阳穿过小于锥面的那一部分空隙。 但是,已经证明BA大于AC的18倍,但小于其20倍(命题7)。 但是,事实上在日全食时,太阳并没有多延续一段时间,这 因此,BK也大于CG的18倍,但小于其20倍。 是天文观测证明了的。 于是,太阳既不是大到超出锥面,也不是小到与锥面间有空 命题10 隙:因此,太阳一定与包含月球且顶点在观测者处的锥面正好相 太阳体积与月球体积之比大于5,832比1,但小于8,000比 切。 1 命题9· 令A为太阳直径,B为月球直径。 A与B之比大于18比1,但小于20比1。 太阳直径大于月球直径的18倍,但小于其20倍。 现在,A的立方与B的立方之比等于A与B之比的立方,而以 A为直径的球与以B为直径的球的休积之比等于A与B之比的立 H 方,因此,直径为A的球与直径为B的球的体积之比等于A立方与 B立方之比。 但是,由于A与B之比大于18比1,而小于20比1,因此,A立方 与B立方之比大于5,832此1,而小于8,000比1。 相应地,太阳体积与月球体积之比大于5,832比1,但小于 8,000比1。 图1.11 图1,11中A是观测者,B是太阳中心,C是月球中心,此时,太 命题11 阳和月球包含于顶点在观测者处的锥面内:也就是说,A,C,B在 ,月球直径小于月球中心到观测者距离的2/45,但大于其 同一直线上。 通过ACB作一平面,此平面和日月两球的交线为大圆,而与 1/30。 图1.12中,A为观测者位置,B是月球中心,包含太阳,月球 圆锥面的交线为两直线。 设该平面与日、月的交线为圆FG,KLH,与锥面的交线为 的锥面的顶点在观测者处。 一19一 18