82.R.費康尼等来源于太阳系外的X射线的 证搭*n4*44n,(596) 83.B.L.韦伯斯特P.默丁天鹅座X-1:* 有一颗重停星的分光双星？…………(601) 一、从地心说到日心说 84,C.T.博尔頓双星系妩HDE226868(天鹅 座X-1)的线度w…(605) 85.N.P.巴拉巴肯夫Yu.N.利普斯基由 编者按：公元前三世纪，何利斯塔克写下了不朽名著论日 月球膏面照相获得的莺批结采………(613) 月的大小和距离，他以严格的几何方法推得了日、月离地球距 86。F.埃导-巴兹阿波罗飞行之后的月球…(617) 离之比以及日、月、地大小之比（见第上篇）。尽管由于基本假设 人名译名对照表…(628) 中有几个重要数据误差太大，致使他的结论与实际情况相去甚 编后记… **(637) 远，但他在那时就已认识到太阳比地球大得多，这一见解确是很 出色的。这很可能是他提出日心地动说的重要依据。 何利斯塔克的日心地动说当时未赦人们接受。到了公元二 世纪，托勒玫综合了以前诸多天文学家的工作，写出了名著《天 文学大成（一译《大蛾合论），提出了完整的地心说。这一学说 肯定了大地为球形，又总站大童天象观测并试因对天体运动进 行定量研究（见第2篇），这在当时是具有进步意义的。 然而，地心说毕竞是对天体运动的一种歪曲的概括，到了公 元十三世纪，这一学说又为教会人士所利用，成为论证其世界观 的理论支柱。公元十六世纪，哥白尼创立了科学的日心地动说， 从而为自然科学带来了一场伟大苹命。约在1502至1514年间， 他写了一篇“关于天休运动假说的要释”（见第3篇），在他的友人 之间传闻，该文概括地介绍了他的学说。1543年，哥白尼花了毕 ·除《论日月的大小和距离)一文外，阿利断塔克的其乐著作物已失传，只能从 阿基米德的论著中了解到判利斯塔克日心地动说的便概，而无法知道它的全貌。 —簇者 一↓一
生精力写成的巨著《天体运行论等终于问世。孩书以严格的数 ⑥月球的视角直径相当于黄道上一宫的1/15*， 学论证和定量探讨论述了日、月、行星等天体的运动，明确揭示 我们现在来证明以下命题： 了地球仅仅是一颗国绕太阳运转的普通行星，图而从根本上否 ①太阳和地球间的距离大于地球到月球距离的18倍，但小 定了“地球是上常安排在宇宙中心”的宗教神话。这是自然科学 于其20倍，这是从关于上下弦月的假设得出的： 向教会发布的独立宣言，从此自然朴学便开始从神学中解放出 ②太阳与月球的直径比大于18，但小于20 米，天文学由此也首先进入了近代科学的大门。 ③太阳与地球的直径之比大于19比3，但小于43比6。这个 命题是从上述有关距离比，阴影假设以及月球的视角直径为黄 道上一宫的1/15的假设得出的。 1. 《论日月的大小和距离》· 命题1 阿利斯塔克 若两个同样大小的球包含于同一柱面内，或两个不同大小 假设： ①月球的光来自太阳： 的球包含于顶点在小球方向的同一锥面内，则通过两球心所作 ②地球位于一球体中心，月球在该球上运动；·， 的直线垂直于球与柱面或球与锥面相切的圆面。 ③当月球上下弦时，将月球分为明暗两部分的大圆和我们 的视线在同一平面上， ④当月球上下弦时，月球与太阳之间的角距离比一个直角 小其1/30*华； ,⑤地球阴影的宽度**为月球直径的2倍： H 图1.1 ··该书序言和第一卷已由李启状泽出，由料学出板社于1973年出版.一偏者 本文进自T.Heath,Aristarchus of Samo3,Pps51一411,0nth。 图1,1中是两个相同的球，A,B分别为两球的中心， Sises and Distances of the Sun and Moon',Clarendon Press,Oxford [1959]. 一编者 连接AB并延长： *一直兔的1/30为3°，因比比一直角小1/30即为87”.阿利所塔克这一数据误 通过AB作一平面，则此平面和球面的交线为大圆。 差很大，实际上，当月球上下弦时，月球和太阳之间的角距离只比直角小0,15，即为 ·黄道上一宫宽法s0°，其1小5即为2'.问利所塔克这一数景民差也很大，实 89”,85.二译者1 i 这里指的是地球丽影在月球秋道处所张开的宽度。一泽者 际上月球的视角直径只有0°.5，一译者 一3= 一2
用CDE和FGH表示大圆。 径也大于圆GFH的半径。 分别通过A,B作直线CAE和FBH垂直于AB,并连接CF, w 现在，在AB的延长线上取这样一点，如K点，使圆CDE的半 因CA等于且平行FB,因此CF和AB也相等且平行。 径与圆FGH的半径之比等于AK与BK之比。 由此可知，四边形CFBA是平行四边形，且C角和F角均为直 作KF与圆FCH相切，连接FB,且通过A作AC平行于BF,连 角：即CF同大圆CDE以及同大圆FCH相切。 接CF。 现在，若保持AB固定，将平行四边形ABFC和半圆KCD,GFL 因为AK与BK之比等于AD与BN之比，而AD等于AC,BN等 绕AB旋转-一周且回到原来位置，那么半圆KCD,GFL在运动中将 于BF,所以AK与BK之比等于AC与BF之比。 始终和两球面重合，平行四边形ABFC将产生一个柱面，它的两 又因为AC平行于BF,所以CFK是一直线。 个是以CE,FH为直径并与AB成直角的圆。并且，由于在整个 现在，角KFB是直角，因此角KCA也是直角，即KC和圆CDE 运动过程中CE,HF始终与AB成直角，放这两个底面与AB相垂 相切。 直。 作CL,FM垂直于AB。 显然，柱面的表面和球相切，因为在整个运动过程中CF和半 现在，若让KO保持固定，且将半圆OCD,GFN以及三角形 圆KCD,GFL相切。 KCL,KFM绕KO旋转一周，则半圆OCD,GFN在运动中始终与两 球面重合：，三角形KCL和KFM将产生两个锥面，它们的两个底分 别为以CE和FH为直径并和轴KL相垂直的圆，其中心分别为L, M。 由于在整个运动中KFC和半圆OCD,GFN相切，放锥面将被 两球所内切。 图1.2 命题2 我们料看两球不相同的情形。令A,B为这两球的中心，其 中以A为中心的球较大（见图1.2）。 若一球被另一比它本身还大的球所照亮，则前者被照亮部 在这里，两球包含于同一锥血内，该锥面的顶点在小球的那 分将大于半个球面。 个方向上。 若以B为中心的球被以A为中心的更大些的球所照亮（见图 连接AB,且通过AB作平面，此平面和球面的交线为大圆。 1,3),则以B为中心的球被照亮的部分大于半个球面。 将圆记为CDE和FGH,圈CDE大于圆FGH,因此圆CDE的半 令这两个大小不同的球包含于同一锥面内，接锥面的顶点 m57
图1.3 在小球的方向（命题1），作包含两球的锥面，且通过锥面的轴作 一平面；此平面与球的交线为圆，面与锥而的交线为三角形。 将平面与两球的交线构成的圆分别记为CDE,FGH,将平面 与维面的交线构成的三角形记为CEK。 图1.4 显然，底面为以CE作直径的圆、朝向圆孤CDE的球缺，照亮 的锥面的顶点在观测者处时，月球的中心是C,不是这种情况时， 了底面为以FH作直径的圆、朝向圆弧FGH的球缺，且两直径*均 月球的中心是D。 垂直于AB;于是，令图1,3中CF和EH是最边缘的光线，则圆孤 显然，A,C,B在同条直线上。 FGH被圆苏CDE所照充。 作一平面通过AB直线以及D点：该平面和日月的交线为圆， 球的中心B在球缺FGH内，所以该球体的被照亮部分大于半 而和圆锥的交线为直线。 个球面。 该平面也和月球中心在共上运动的球面相交于圆CD;根据 我们的假设②，A是这个圆的中心。 命题3 当包含太阳与月球的雏面的顶点在观测者处时，该平而与 太阳相交的圆是EFG,该平面与月球相交的圆是HKL,不是这种 当包含太阳与月球的锥面的顶点位于观测者处时，将月球 情况时该平面与月球相交的圆是MNO,该平面和锥面的交线为 分为明暗两部分的分界圆为最小。 EA,AG,QP,PR,两锥面的轴线分别为AB和BP。 图1.4中，观测者在A,而B为太阳中心；当包含太阳和月球 于是，由于圆EFG的半径同圆HKL的半径之比等于圆EFG 的半径同圆MNO的半径之比，而圆EFG的半径同圆HLK的半窝2 幸指FH和CE,一译者 之比等于BA同AC之比，圆EFG的半径同圆MNO的半径之比等Y -6
于BP比PD,因此BA比AC等于BP比PD,据分比定理，BC比CA 等于BD比DP,因此换言之，BC比BD等于CA比DP。 因为A是圆CD的中心，BC小于BD;所以AC也小于DP。 又因为圆HKL和圆MNO大小相等，所以HL也小于MO(根据 菜马定则*)。 相应地，以HL为直径且垂直于AB所作的圆也小于以MO为 直径且垂直于BP所作的圆。· 但是，以HL为直径且垂直于AB所作的圆是月球上明脐两部 分的分界圆，此时包含日、月的锥面的顶点在观测者处，以M0为 图1.5 直径且垂直于BP的圆地是一个分界圆，它是当包含日、月的锥 面的顶点不在观测者处时月球上明暗两部分的分界圆。 圆。 也就是说，当包含日、月的锥面的顶点在观测者处时，月球 若该平面与月球相交的大圆为ECDF,与锥面*的交线为AC, 上明暗两部分的分界圆为最小。 AD,DC。 于是，以CD为直径且垂直于AB的圆是月球表面明暗两部分 命题4 的交界圆。 但我认为此圆和大圆并没有看得出的差别。 月球上明暗两部分的分界圆与月球的大圆没有看得出的差 通过B作CD的平行线EF:取弧GK,GH使两者均等于弧DF的 别。 一半：连接KB,BH,KA,AH,BD。 图1,5中A是观湖者所在处，B是月球的中心。 因为由假设⑧得知月球的视角直径相当于黄道上一言的 连接AB,并通过AB作一平面：此平面与月球的交线为一大 1/15,即角CAD为黄道上一宫的1/15。 但是，黄道上一官的1/15就是整个黄道的1/180，也就是说 ·所渊装马定剩的详细论证，未见诸经传，但我们可作如下之简单证同： 角CAD对应的是整个费道的1/I80:于是，角CAD对应的也是四 图1.4中，△CAH与△CHs为两相似三角形，则CA/CH-CH/CS,即CH=CA. 个直角之和的1/180。 CS: 类似地DM=DP·DT: 于是推得角CAD是一个直角的1/A5。 CH=DM,∴CA·Cs=DP,DT, 然而，角BAD是角CAD的一半：因此，角BAD是一直角之半 但DP>CA,.CS>DT, 故最后得L<M,—译者 指技月球内切而其顶点位于观湖者处的那个维面。一译者 一8
所以，角BAH小于角ABH的1/44。 的1/45。 现在，由于角ADB是直角，角BAD与直角之半的比将大于BD 同时，角KAH是角BAH的两倍，而角KBH是角ABH的两倍； 因此，角KAH也小于角KBH的1/A4。 与DA之比*。 因此，BD小于DA的1/A5。 但角KBH等于角DBF,即等于角CDB,也就是等于角BAD。 于是，BG更小于BA的1/45，据分比定理，BG小于GA的1/4。 所以，角KAH小于角BAD的1/44。 同样，BH也更小于AH的1/A4。 但角BAD是直角之半的1/45。 BH与HA之比大于角BAH与角ABH之比*。 因此，角KAH小于直角的1/3,960*。 但是，如此小的角度我们眼龄是分辨不出的。 幸若直角三角形BAD中，∠ADB为查角，且AD>BD(是图1.G),期∠BADBD/A. 是分辨不出的：若连接AF,角FAD将小于角KAH。 所以，D看上去将和F重合。 同理，CD和EF也没有看得出的差别。 因此，月球表而明暗两部分的分界圆和大圆没有看得出的 差别。 图1.8 命题5 在AD上戴取AF=BD,作EP∥BD,且寝EF~AF-D,连接AE,则△EAF为等 樱直角三角形，∠EAF-↓R: 当月球上下弦时，与月球表面明暗分界圆相平行的大圆在 若EF交AB上于C,以A为图心.AC为半径作宽孔，由于AEAG>AF,被它分别 我们视线方向上：也就是说，平行于分界圆的大圆和我们视线在 交AE上于H点，AF运长线上于K痕：， 同一平面上。 ∠EAC/,∠CAF=扇形HAG面积/扇形CAK面积， 盛然∠EAC/∠CAF∠BAH/∠ABH:然而，在图1,5的△BAH中，福正弦公式有， 由此证得∠BAD/分>BD/AD.一泽者 B/HA=n∠BAH/An∠ABH,故得BH/IA>∠BAH/∠ABH,-泽者 此点阿利所塔克索作进一步证明，但不难理解。在现代初等效学中，若alB.于是，若把∠BAH视为a,∠ABH规为B,便有in∠ 日行'03,60·一承者 一1一 -10一
圆本身是无法区分的，因此，当月球上下弦时，平行于分界圆的 令这个大圆为CDB;过A作直线CAD垂直于AE。 于是，BD弧等于90°。 大圆在我们视线方向上。 我认为，当月球在比太阳低的轨道上运动且处于上下弦时， 它离开太阳的角距将小于90°：也就是说，月球中心将位于直线 命题6 BA,AD以及圆弧DEB之间。 月球在较太阳低的轨道上运动，当月球上下弦时，它和太 否则，假定月球中心F位于直线DA和AL之间，连接BF,于是 BF是包含太阳和月球的那个锥面的轴线，且BF与月球表面明暗 阳的角距小于90”。 两部分的分界圆相垂直。 令月球上平行于明脐两部分分界圆的大圆为GHK:于是当 月球在上下弦时，与明暗两部分分界圆相平行的大圆和观测者 在同一平面上（命题5），连接AF。 于是，AP在圆GHK决定的平面上。 且由于BF与圆GHK相垂直，因此BF也就和AF相垂直，也就 M- 是角BFA为直角。 但是，角BAF却是纯角，这是不可能的。 所以，点F不可能在角DAL所包围的空间中。 我认为也不可能在AD上。 因为，若可能的话，设它为M,连接BM,并且作和分界圆相平 行的大圆，它的圆心在M。 于是，用和以前同样的方法可证明，角BMA(直线BM和上述 图1.7 大圆间的夹角)是直角。 图1.7中，观湖者在A处，B为太阳中心，连接AB且延长，过 但角BAM也是直角，这是不可能的。 AB以及上下弦时的月球中心作一平面：此平面与太阳中心在其 所以，月球在上下弦时的中心不在AD上。 上运动的球面的交线为大圆。 故它应在AB和AD之间。 再者，我认为月躁中心还必须在BD弧内。 因为，若可能在BD弧之外，设它为N,并且作同样的连接。 ◆指与太阳相比，月埃在离地球更近的轨道上运动，一一泽背 一13- 广1名m
时以证明，角BNA是直角：因此BA大于AN。 图1,8中，A是太阳中心，B是地球中心。 但BA等于AE,于是，AE应大于AN,这是不可能的。 连接AB并延长。 因此，月球在上下弦时其中心将不在圆就BED之外。 C是月球在上下弦时的中心：过AB和C作一平面，此平面和 相似地也可证明该中心不可能在圆弧BED之上。 太阳中心在其上运动的球面的交线是人圆ADE。 所以，它将在该圆弧之内。 连接AC,CB,且廷长BC到D。 放命题成立。 于是，由于C点是月球上下弦时的中心，放角ACB是直角。 从B作BE垂直于BA,于是圆弧ED将是圆XEDA的1/30，因 命题7 为根据假设，当月球在土下弦时，月球和太阳的角距比一直角小 其1/30（假设④）。 地球到太阳的距离大于地球到月球距离的18倍，但小于其 因而，角BC也是直角的1/30。 20倍。 作平行四边形AFEB,连接BF。 那么角FBE是直角的…半。 作角FBE的角平分线BG:于是角GBE是直角的1/4。 但是，角DBE也是直角的1/30：因此，角GBE与角DBE之比为 15比2，如果一个直角被分为60个相等的部分，角GBE中包含了 15个这样的部分，而角DBE中则包含了2个。 在这里，由于GE比EH大于角GBE比角DBE*,故CE比EH大 于15比2。 其次，因BE等于EF,且角FEB是直角，故FB的平方等于BE的 ·图1.9中，以B为晤心，BH为半径你四算，交BC于P 点，交BE延长线于Q点， :△GBH面/△HBE面积>岛形PBH而积/高形HBQ 面积，商△GBH西的=是BE,GH,△HBE两积= BE·EH 并且，扇形PBH所积/扇形1Q面积=∠GBH/∠HBE 图1.9 ∴.GH/HE.>∠GIH/∠HE 因1.8 因而GE/EH>∠么GBE/∠BBF,一一译若 15-
平方的2倍。· 但BL是整个圆周的1/6。 但FB的平方与BE的平方之比等于FC的平方与GE的平方之 所以，圆弧BL是BK弧的10倍。 比，故FG的平方等于GE平方的？倍。 同时，圆弧BL与圆弧BK之比大于直线BL与直线BK之比， 现在，49小于25的2倍*，所以FG的平方与CE的平方之比 所以，直线BL小于直线BK的10倍。 大于49比25，也就是FG比GE大于7比5。 又，BD是BL的2倍：所以BD小于BK的20倍。 于是，按合比定理，FE与EG之比大于12比5，也就是说，大于 但是，BD与BK之比等于AB与BC之比，所以AB也小于BC的 36比15。 20倍。 但是，已经证明GE比EH大于15比2：因此，据不等量公理， 而AB是太阳与地球之间的距离，BC是月球与地球之间的距 FE比EH大于36比2，也就是大于18比1；即FE大于EH的18倍。 高，因此，日地距离小于地月距离的20倍。 然而，FE等于BE,则BE也人于E的18倍；那么，BH就更大于 并且，我在前面已证明这个距离大于地月距离的18倍。 HE的18倍。 但是，由于两三角形的相似*等，BH与HE之比等于AB与BC 命题8 之比，放AB也大于BC的18倍。 AB是太阳和地球之问的距离，而BC是地球与月球之间的距 当发生日全食时，太阳和月球被包含于同一锥面内，锥面的 离：所以，日地距离大于地月距离的18倍。 顶点在观测者。 再者，我要证明日地距离小于地月距离的20倍。 这是由于，之所以发生日全食，是因为月球挡在太阳的前 过D作EB的平行线DK,过三角形DKB三顶点作圆DKB;由 而，太阳必须进入包含月球且顶点在观测者的锥面里。 于角K是直角，DB是此圆的直径。 因而，当太阳进人锥面附，.它或者正好和锥面相切，或者超 :作圆内接六边形的一边BL。 出锥面，或者小于锥面。 那么，由于角DBE是直角的1/30，角BDK也是直角的1/30： 若是超出锥面，就不会发生日全食，因为超出部分的光不能 因此，圆弧BK是整个圆周的1/60。 ·在图1,8的△FBE中，BG是∠FE的角平分线，搭初等几何中△的角平分线 ·在图1,10中，已知∠BLK∠BLK/∠BKL, .FB/BE=FG/GE.—译者 组把初等几何，R/=∠BL/∠BKL “FG/心E=√公，在这里阿剩斯塔克取号为√2的不足近假监。一泽者 .BK/BL>BK/BL., 4指△BEH与△ACB相似。—译者 于是正符B配/BK>BL/BK.一承者 图1.10 -16= -17一
AFH,AGK,然后连接CG,BK。 被挡住。 然而，若太阳小于锥面，则日全食必然会延续一段时间，以 于是，BA与AC之比等于BK与CG之比。 让太阳穿过小于锥面的那一部分空隙。 但是，已经证明BA大于AC的18倍，但小于其20倍（命题7）。 但是，事实上在日全食时，太阳并没有多延续一段时间，这 因此，BK也大于CG的18倍，但小于其20倍。 是天文观测证明了的。 于是，太阳既不是大到超出锥面，也不是小到与锥面间有空 命题10 隙：因此，太阳一定与包含月球且顶点在观测者处的锥面正好相 太阳体积与月球体积之比大于5,832比1，但小于8,000比 切。 1 命题9· 令A为太阳直径，B为月球直径。 A与B之比大于18比1，但小于20比1。 太阳直径大于月球直径的18倍，但小于其20倍。 现在，A的立方与B的立方之比等于A与B之比的立方，而以 A为直径的球与以B为直径的球的休积之比等于A与B之比的立 H 方，因此，直径为A的球与直径为B的球的体积之比等于A立方与 B立方之比。 但是，由于A与B之比大于18比1，而小于20比1，因此，A立方 与B立方之比大于5,832此1，而小于8,000比1。 相应地，太阳体积与月球体积之比大于5,832比1，但小于 8,000比1。 图1.11 图1,11中A是观测者，B是太阳中心，C是月球中心，此时，太 命题11 阳和月球包含于顶点在观测者处的锥面内：也就是说，A,C,B在 ,月球直径小于月球中心到观测者距离的2/45，但大于其 同一直线上。 通过ACB作一平面，此平面和日月两球的交线为大圆，而与 1/30。 图1.12中，A为观测者位置，B是月球中心，包含太阳，月球 圆锥面的交线为两直线。 设该平面与日、月的交线为圆FG,KLH,与锥面的交线为 的锥面的顶点在观测者处。 一19一 18
