第五章 星光的奥秘与相对论革命
第五章 星光的奥秘与相对论革命
1.相对论革命 1673年，Christian Huygens在《钟表的 振动》中，采用纯几何方法研究了平 面曲线的性质。设在曲线上P点处给了 条固定的法线，当一条相邻的法线 移向这固定的法线时，这两条法线的 y可x) 交点在固定法线上达到极限位置，它 就叫做曲线在P点的曲率中心。1731年 出版的牛顿《解析几何》(1671)也 有类似观点。 Huygensi证明了，曲线上的点沿固定法 线到这极限位置的距离（用现代的记 号)是[1+(dy/dx)2]32/(d2y/dx2)。这个 长度是曲线在P点的曲率半径
1.相对论革命 n 1673年，Christian Huygens在《钟表的 振动》中，采用纯几何方法研究了平 面曲线的性质。设在曲线上P点处给了 一条固定的法线，当一条相邻的法线 移向这固定的法线时，这两条法线的 交点在固定法线上达到极限位置，它 就叫做曲线在P点的曲率中心。1731年 出版的牛顿《解析几何》（1671）也 有类似观点。 n Huygens证明了，曲线上的点沿固定法 线到这极限位置的距离（用现代的记 号）是[1+(dy/dx) 2] 3/2 /(d2 y/dx2 ) 。这个 长度是曲线在P点的曲率半径
曲率 1775年，Euler(1707-1783)用参 数方程xx(S),yy(s),ZZ(S)表示 空间曲线，其中s是弧长，他和 十八世纪的其他作者一样用球面 三角来进行分析。从参数方程他 得到dx=pds,dy=qds,dz=rds,其 中p,q和r都是逐点变化的方向余 弦，当然要p2+q2+r2=1。量ds, 即自变量的微分，他是作为一个 常量看待的。设ds是曲线上相 aT()>0 bt(5)0 图3曲线C在P。点邻近的近似形状 距ds的两点的两个相邻切线间的 弧或角。Euler关于该曲线的曲 率半径的定义便是ds'Ids
曲率 n 1775年，Euler(1707-1783)用参 数方程x=x(s),y=y(s),z=z(s)表示 空间曲线，其中s是弧长，他和 十八世纪的其他作者一样用球面 三角来进行分析。从参数方程他 得到dx=pds, dy=qds, dz=rds，其 中p,q和r都是逐点变化的方向余 弦，当然要p 2 +q 2 +r 2 =1。量ds， 即自变量的微分，他是作为一个 常量看待的。设ds’是曲线上相 距ds的两点的两个相邻切线间的 弧或角。Euler关于该曲线的曲 率半径的定义便是ds’/ds
做肤线 挠率（两个切矢量与一个 核平面 从饼平雀 法矢量构成自然标架 主 密切平面 切烧 Clairaut曾经引进了空间曲线有两个曲率的想法。其中的一个曲 率由Euler以刚才叙述过的方式加以标准化。另一个曲率，现在 叫“挠率”，几何上表示一条曲线从(Xy,z)点处的一个平面 离开的速率，是由工程师和数学家Michel--Ange Lancret(I774 1807)用分析方法求出它的显式显示的。 他在曲线的任一点处选出了三个主方向。第一个主方向是切线 方向。“逐次的”切线位于密切平面内。位于密切平面内的法 线是主法线，第二个主方线是主法线方向。垂直于密切平面的 法线是次法线，次法线方向是第三个主方向。挠率是次法线方 向关于弧长的变化率。Lancret用x-中(z),y=y(z)表示一条曲线， 并把du叫做逐次法平面之间的夹角，而把dv叫做逐次密切平面 之间的夹角。于是用近代的记号来写便有d/ds=1/R,dv/ds=1r, 其中R是曲率半径，而r是挠率半径 0
挠率（两个切矢量与一个 法矢量构成自然标架） n Clairaut曾经引进了空间曲线有两个曲率的想法。其中的一个曲 率由Euler以刚才叙述过的方式加以标准化。另一个曲率，现在 叫“挠率” ，几何上表示一条曲线从（x,y,z）点处的一个平面 离开的速率，是由工程师和数学家Michel-Ange Lancret(1774- 1807)用分析方法求出它的显式显示的。 n 他在曲线的任一点处选出了三个主方向。第一个主方向是切线 方向。 “逐次的”切线位于密切平面内。位于密切平面内的法 线是主法线，第二个主方线是主法线方向。垂直于密切平面的 法线是次法线，次法线方向是第三个主方向。挠率是次法线方 向关于弧长的变化率。Lancret用x=ф(z), y=ψ(z)表示一条曲线， 并把dμ叫做逐次法平面之间的夹角，而把dν叫做逐次密切平面 之间的夹角。于是用近代的记号来写便有dμ/ds=1/R, dν/ds=1/r， 其中R是曲率半径，而r是挠率半径
高斯曲率 Gauss进行了惊人数量的 微分，并得到了曲面的总 曲率K,并证明了K就是 Euler早就提出过的在 (x,y,z)处的两个主曲率 (过曲面上某点的相互垂 B 直的法截线的极大与极小 曲率)之乘积。 作为两个主曲率的平均的 平均曲率的概念，是由 The thick lines denote the geodesics of extremal curvature Sophie German在I831年提 出的
高斯曲率 n Gauss进行了惊人数量的 微分，并得到了曲面的总 曲率K，并证明了K就是 Euler早就提出过的在 （x,y,z）处的两个主曲率 （过曲面上某点的相互垂 直的法截线的极大与极小 曲率）之乘积。 n 作为两个主曲率的平均的 平均曲率的概念，是由 Sophie German在1831年提 出的
罗默O.Rδmer1644-1710 ■1672年丹麦人罗默来到巴 黎天文台，参加天文台长卡 西尼(1625-1712)对 木卫的观测 发现卡西尼的木卫历表（特 别是木卫一)有一种误差， 木卫被掩食的时刻有时比历 表预测的早，有时则晚
罗默 O. Römer 1644-1710 n 1672年丹麦人罗默来到巴 黎天文台，参加天文台长卡 西尼（ 1625-1712 ）对 木卫的观测。 n 发现卡西尼的木卫历表（特 别是木卫一）有一种误差， 木卫被掩食的时刻有时比历 表预测的早，有时则晚
木卫一与光速 罗默发现木卫一掩食的时刻 N 在地球处在离开木星的阶段 时比地球处在奔向木星阶段 时慢22分钟 他推断这是由于光从木星到 K 地球需要花去一定时间，也 B E 就是说光速有限而非无限。 罗默估计光越过一个地球轨 道半径需要11分钟。真实值 为8.25分钟 D
木卫一与光速 n 罗默发现木卫一掩食的时刻 在地球处在离开木星的阶段 时比地球处在奔向木星阶段 时慢22分钟。 n 他推断这是由于光从木星到 地球需要花去一定时间，也 就是说光速有限而非无限。 n 罗默估计光越过一个地球轨 道半径需要11分钟。真实值 为8.25分钟
罗默证明光速是有限的 光行差 所以星光的方向不仅取决 APPARENT 于该恒星所发出的光的速 DIRECTiON OF STAR 度，也取决于地球的运动 速度。 布拉德雷一直在寻找的恒 星周年视差是地球轨道的 EARTH 几何投影，而他找到的光 ORIGINAL PorisITioN 行差是由地球本身的速度 所造成的，沿地球轨道的 APPARENT 立0 TRUE DIRECTION 切线方向。半径与切线相 OF STAR Of STAR 互垂直，因此光行差与周 B 年视差之间有3个月的相 位差。 EARTH 6 MONTHI 厶ATER
n 罗默证明光速是有限的。 “光行差” 所以星光的方向不仅取决 于该恒星所发出的光的速 度，也取决于地球的运动 速度。 n 布拉德雷一直在寻找的恒 星周年视差是地球轨道的 几何投影，而他找到的光 行差是由地球本身的速度 所造成的，沿地球轨道的 切线方向。半径与切线相 互垂直，因此光行差与周 年视差之间有3个月的相 位差
ABERRATION Star 新的位置校正 From what direction The earth and the star does the light from are in relative motion, the star come to the so we may change the observer on the earth? perspec tive 由于光行差的作用， 恒星的视位置在6个 月的周期里的变化可 高达40"。所以除了 岁差和自行之外，星 Earth 表中的恒星位置还必 须给出光行差校正 光行差带来的结果是， 我们可由此推算出天 龙Y星的周年视差的 A half year later, the motion is reversed 上限，而由其下限得 because of the orbit of the earth around the 到的距离则为40000 sun 个天文单位
新的位置校正 n 由于光行差的作用， 恒星的视位置在6个 月的周期里的变化可 高达40″ 。所以除了 岁差和自行之外，星 表中的恒星位置还必 须给出光行差校正。 n 光行差带来的结果是， 我们可由此推算出天 龙γ星的周年视差的 上限，而由其下限得 到的距离则为40000 个天文单位
光行差的意义 ■尽管光行差的发现是以全然未曾预料到的形 式出现的，但它为地球环绕太阳的运动提供 了确切的证据 从光行差可以推得光速是大自然的一个常数， 这是爱因斯坦狭义相对论的主要实验基础之 布拉德雷计算出光从太阳到地球需要8分12 秒，与现代值的误差在8秒之内
光行差的意义 n 尽管光行差的发现是以全然未曾预料到的形 式出现的，但它为地球环绕太阳的运动提供 了确切的证据。 n 从光行差可以推得光速是大自然的一个常数， 这是爱因斯坦狭义相对论的主要实验基础之 一。 n 布拉德雷计算出光从太阳到地球需要8分12 秒，与现代值的误差在8秒之内