第三章 星光的奥秘与相对论革命 起初，光照耀宇宙， 麦克斯韦的灵运行于混沌殷的以太海洋中； 爱因斯坦说，让以太退隐吧， 于是，万物都落进弯曲时空的网络之中
起初，光照耀宇宙， 麦克斯韦的灵运行于混沌般的以太海洋中; 爱因斯坦说，让以太退隐吧， 于是，万物都落进弯曲时空的网络之中
一.光速之谜 1673年， Christian Huygens?在《钟 表的振动》中，采用纯几何方法 研究了平面曲线的性质。设在曲 线上P点处给了一条固定的法线， 当二条相郊的法线移向这固定的 法线时，这两条法线的交点在固 定法线上达到极限位置，它就叫 y可(x) 做曲线在P点的曲率中心。1731年 出版的牛顿《解析几何》 (1671) 也有类似观点。 Huygensi证明了，曲线上的点沿固 定法线到这极限位置的距离（用 现代的记号)是[1+(dy/dx)2]32/(d2 y/dx2)。这个长度是曲线在P点的 曲率半径
一.光速之谜 w 1673年，Christian Huygens在《钟 表的振动》中，采用纯几何方法 研究了平面曲线的性质。设在曲 线上P点处给了一条固定的法线， 当一条相邻的法线移向这固定的 法线时，这两条法线的交点在固 定法线上达到极限位置，它就叫 做曲线在P点的曲率中心。1731年 出版的牛顿《解析几何》（1671） 也有类似观点。 w Huygens证明了，曲线上的点沿固 定法线到这极限位置的距离（用 现代的记号）是[1+(dy/dx) 2] 3/2 /(d2 y/dx2 ) 。这个长度是曲线在P点的 曲率半径
曲率 1775年，Euler(107-1783)用参 数方程x=x(S),yy(S),z=Z(S)表示 空间曲线，其中s是弧长，他和 十八世纪的其他作者一样用球 面三角来进行分析。从参数方 程他得到dx=pds,dy=qds,dz=rds, 其中p,q和r都是逐点变化的方向 余弦，当然要p2+q2+r2=1。量 ds,即自变量的微分，他是作为 一个常量看待的。设ds是曲线 r()>0 b t(sp)0 上相距ds的两点的两个相邻切线 图3曲线C在P。点邻近的近似形状 间的弧或角。Euler关于该曲线 的曲率半径的定义便是ds/ds
曲率 w 1775年，Euler(1707-1783)用参 数方程x=x(s),y=y(s),z=z(s)表示 空间曲线，其中s是弧长，他和 十八世纪的其他作者一样用球 面三角来进行分析。从参数方 程他得到dx=pds, dy=qds, dz=rds， 其中p,q和r都是逐点变化的方向 余弦，当然要p2 +q2 +r 2 =1。量 ds，即自变量的微分，他是作为 一个常量看待的。设ds’是曲线 上相距ds的两点的两个相邻切线 间的弧或角。Euler关于该曲线 的曲率半径的定义便是ds’/ds
碱肤线 往平面 挠率（两个切矢量与一个 从饼平面 法矢量构成自然标架) 主独线 密切平面 切姨 Clairaut曾经引进了空间曲线有两个曲率的想法。其中的 个曲率由Euler以刚才叙述过的方式加以标准化。另一个曲 率， 现在叫“挠率”，几何上表示一条曲线从(x,y,z)点 处的一个平面离开的速率，是由工程师和数学家Michel-. Ange Lancret((1774-1807)用分析方法求出它的显式显示的。 他在曲线的任一点处选出了三个主方向。第一个主方向是 切线方向。“逐次的”切线位于密切平面内。.位于密切平 面内的法线是主法线，第二个主方线是主法线方向。垂直 密切平面的法线是次法线，次法线方向是第三个主方向。 挠率是次法线方向关于弧长的变化率。Lancret用x=(z), y(Z)表示一条曲线，并把dμ叫做逐次法平面之间的夹角， 而把dv叫做逐次密切平面之间的夹角。于是用近代的记号 来写便有du/ds=l/R,dv/ds=1r,其中R是曲率半径，而r是 挠率半径
挠率（两个切矢量与一个 法矢量构成自然标架） w Clairaut曾经引进了空间曲线有两个曲率的想法。其中的一 个曲率由Euler以刚才叙述过的方式加以标准化。另一个曲 率，现在叫“挠率” ，几何上表示一条曲线从（x,y,z）点 处的一个平面离开的速率，是由工程师和数学家Michel- Ange Lancret(1774-1807)用分析方法求出它的显式显示的。 w 他在曲线的任一点处选出了三个主方向。第一个主方向是 切线方向。 “逐次的”切线位于密切平面内。位于密切平 面内的法线是主法线，第二个主方线是主法线方向。垂直 于密切平面的法线是次法线，次法线方向是第三个主方向。 挠率是次法线方向关于弧长的变化率。Lancret用x=ф(z), y=ψ(z)表示一条曲线，并把dμ叫做逐次法平面之间的夹角， 而把dν叫做逐次密切平面之间的夹角。于是用近代的记号 来写便有dμ/ds=1/R, dν/ds=1/r，其中R是曲率半径，而r是 挠率半径
高斯曲率 Gauss?进行了惊人数 量的微分，并得到了 曲面的总曲率K,并 证明了K就是Euler卓 就换出菜的香泰道 处的两个主曲率 曲面上某点的相互垂 直的法截线的极天与 极小曲率)之乘积。 作为两个主曲率的平 均的平均曲率的概念， 是由Sophie German 在1831年提出的。 The thick lines denote the geodesics of extremal curvature
高斯曲率 w Gauss进行了惊人数 量的微分，并得到了 曲面的总曲率K，并 证明了K就是Euler早 就提出过的在（x,y,z） 处的两个主曲率（过 曲面上某点的相互垂 直的法截线的极大与 极小曲率）之乘积。 w 作为两个主曲率的平 均的平均曲率的概念， 是由Sophie German 在1831年提出的
以太之谜 1667年，胡克提出了波动说，并得到惠更斯的支持， 认为光是在以太媒介中传播的波动。牛顿对光以太提 出非难：“行星和彗星都在天空中沿着各种各样路径 、 有规律地和十分持久地运动，因此说天空充满流体 是非常令人可疑的，除非这些流体极其稀疏。， 1801年，Young)赋予光以太明确的物理意义：(1)稀 疏的有弹性的光以太充满整个宇宙；(2)物体发光时， 就在以太中激发起振动，频率决定光的颜色；(3)在 物体之中及其周围空间的以太的密度较大，但是弹性 不变。 但是，一方面以太对于物体运动无阻力，另一方面以 太又有固体的弹性性质，这是不可思议的。以太说也 无法解释光波为何只能是横波，而不存在以太真空中 的纵波
以太之谜 w 1667年，胡克提出了波动说，并得到惠更斯的支持， 认为光是在以太媒介中传播的波动。牛顿对光以太提 出非难： “行星和彗星都在天空中沿着各种各样路径 ﹑有规律地和十分持久地运动，因此说天空充满流体 是非常令人可疑的，除非这些流体极其稀疏。 ” w 1801年，Young赋予光以太明确的物理意义：（1）稀 疏的有弹性的光以太充满整个宇宙；（2）物体发光时， 就在以太中激发起振动，频率决定光的颜色；（3）在 物体之中及其周围空间的以太的密度较大，但是弹性 不变。 w 但是，一方面以太对于物体运动无阻力，另一方面以 太又有固体的弹性性质，这是不可思议的。以太说也 无法解释光波为何只能是横波，而不存在以太真空中 的纵波
罗默O.Rǒmer1644-1710 1672年丹麦人罗默来到 巴黎天文台，参加天文 台长卡西尼(1625- 1712)对木卫的观测。 发现卡西尼的木卫历表 (特别是木卫一)有一 种误差，木卫被掩食的 时刻有时比历表预测的 早，有时则晚
罗默 O. Römer 1644-1710 w 1672年丹麦人罗默来到 巴黎天文台，参加天文 台长卡西尼（ 1625- 1712 ）对木卫的观测。 w 发现卡西尼的木卫历表 （特别是木卫一）有一 种误差，木卫被掩食的 时刻有时比历表预测的 早，有时则晚
木卫一与光速 G 罗默发现木卫一掩食的 时刻在地球处在离开木 N 星的阶段时比地球处在 奔向木星阶段时慢22分 他推断这是由于光从木 星到地球需要花去一定 K 时间，也就是说光速有 B E M 限而非无限。 罗默估计光越过一个地 球轨道半径需要11分钟 真实值为8.25分钟。 D
木卫一与光速 w 罗默发现木卫一掩食的 时刻在地球处在离开木 星的阶段时比地球处在 奔向木星阶段时慢22分 钟。 w 他推断这是由于光从木 星到地球需要花去一定 时间，也就是说光速有 限而非无限。 w 罗默估计光越过一个地 球轨道半径需要11分钟。 真实值为8.25分钟
罗默证明光速是有限的。 “光行差 所以星光的方向不仅取 决于该恒星所发出的光 APPARENT DIRECTiON 的速度，也取决于地球 OF STAR 的运动速度。 布拉德雷(1693-1762) 一直在寻找的恒星周年 视差是地球轨道的几何 EARTH ORIGINAL 投影，而他在1782年找 PorisITioN 到的光行差是由地球本 APPARENT 身的速度所造成的，沿 立0 TRUE DIRECTION OF STAR 地球轨道的切线方向。 OF STAR 半径与切线相互垂直， B 因此光行差与周年视差 之间有3个月的相位差。 EARTH 6 MONTHI LATER
w 罗默证明光速是有限的。 “光行差” 所以星光的方向不仅取 决于该恒星所发出的光 的速度，也取决于地球 的运动速度。 w 布拉德雷（1693-1762） 一直在寻找的恒星周年 视差是地球轨道的几何 投影，而他在1782年找 到的光行差是由地球本 身的速度所造成的，沿 地球轨道的切线方向。 半径与切线相互垂直， 因此光行差与周年视差 之间有3个月的相位差
布拉得雷论光行差的发现 磨昂理韵地药清翼青里装 正 仪器的铅垂线方向的变化，但在研究过程中发 现这个论证是不充分的。 膏孝考气近射可能产生的影响，但 有什么满意的结果 最运因 后我推测，上述的各种现象是由于光的向前 动以及地球在其轨道上的周年运动引起的 我发现，假如光及时地传播，静止的人与 人与物体连线之外的任何方向运动的人所 看 到的一个固定物体的视位置是不相同的； 而 ， 的
布拉得雷论光行差的发现 w 我早已确信，恒星的这种视运动并不是由于地 轴的章动。另一种可能的原因是经常用于校正 仪器的铅垂线方向的变化，但在研究过程中发 现这个论证是不充分的。 w 接着我考虑大气折射可能产生的影响，但是也 没有什么满意的结果。 w 最后我推测，上述的各种现象是由于光的向前 运动以及地球在其轨道上的周年运动引起的。 因为我发现，假如光及时地传播，静止的人与 沿着人与物体连线之外的任何方向运动的人所 看到的一个固定物体的视位置是不相同的；而 当人向不同的方向移动时，物体的视位置也将 是不同的……