《数学分析》下册 第十八章隐函数定值及其应用 海南大学数学系 令以，=++5:+2+4y+3- 4 /L=28+2π1=0 解得x=-入 L,=2y+41=0 y-2 人930 :=-251 (2a+4y+3z=1 =- 2+8+6W5 s-2,-23)=(a+4+3W5=红+4+35 (2π+8+63)7 约束集为有界闭集，故在其上必有最小值。在边界上，即解下列三个条件极值问 题： 「=y+5 4 =m2+5 4 3=a2+y2 04v+3-=1 2+3z=1 2+4y=1 稳定点分别是 y=-22 x=-入 x=-1 {:=-23 =-2W5 y=-2 =8+6万 -1 = -1 2π+6√5 元=2+8 函数值分别是 ()=4+35M: (8+63P,3()=π+35/： (2π+63)2’ ()=+4 (2π+8)月 又 12 12 s2元00=4 040-i6 003-251 比较上述6个函数值得，最小值为 5《数学分析》下册 第十八章 隐函数定值及其应用 海南大学数学系 5 令 2 2 2 3 ( , , , ) (2 4 3 ) 4 L x y z x y z x y z l     = + + + + + − Lx = 2x + 2 = 0 解得 x = − Ly = 2y + 4 = 0 y = −2 3 0 2 3 Lz = z +  = z = −2 3 2x + 4y + 3z = l 2 + 8 + 6 3 = −   l 2 2 2 (2 8 6 3) ( 4 3 3) ( , 2 , 2 3 ) ( 4 3 3) + + + + − − − = + + =        l s , 约束集为有界闭集，故在其上必有最小值。在边界上，即解下列三个条件极值问 题： 2 2 1 4 3 s = y + z 2 2 2 4 3 s = x + z 2 2 3 s = x + y 4y + 3z = l 2x +3z = l 2x + 4y = l 稳定点分别是 y = −2 x = − x = − P1 z = −2 3 P2 z = −2 3 P3 y = −2 8 + 6 3 − = l  2 + 6 3 − =   l 2 + 8 − =   l 函数值分别是 2 2 1 1 (8 6 3) (4 3 3) ( ) + + = l s P , 2 2 2 2 (2 6 3) ( 3 3) ( ) + + =   l s P , 2 2 3 3 (2 8) ( 4) ( ) + + =   l s P 又  4 ,0,0) 2 ( 2 l l s = ， , 16 ,0) 4 (0, 2 l l s = 12 3 ) 3 (0,0, 2 l l s = 。 比较上述 6 个函数值得，最小值为