综合题 1.图示结构均用Q235钢制成,弹性模量E=200GPa,屈服极限σ,=235MPa, 强度安全因数n=1.5,l=1200mm。在梁端B正上方有一重量为P=5kN的 物体,自高度h=5mmn处自由下落。已知梁AB为工字钢,截面惯性矩 Ⅰ.=1.13×10 ,弯曲截面系数W.=141×10°mm3;杆CD为大柔度杆, 横截面直径D=40mm,稳定安全因数n,=3。试校核该结构是否安全。 解:变形协调5PP3/6E)-FNP3A(3E2)=FNl(EA FN=12.27 kN δ=(16P-5F)3(6E1)=2.376mm P=P1+(1+2h/δ)2]=1641kN FNd=FN[+(1+2h/o)]=40.27kN 1969kN.m am=M/W2=1396MPa<235/15=157MPa [F]=2EI(n212)=5742kN>Fka 结构安全。 2.图示重物P=100N自梁AB正上方高h=200mm处自由下落于梁AB的中点 C处。已知l=5m,梁AB为工字钢No20a,查表知其横截面惯性矩 Ⅰ=2370cm4,弯曲截面系数W=237cm3,材料弹性模量E=200MPa。试 求梁内的最大正应力(梁AB的自重不计)。 P l 解:变形协调bc= 2EI 壬 Pl M 8 62.5N Pl M M B 100×53 3EI 2El 192E192×210×100×2370×10-8=1.308×10-3m K4=1+(1+2h/x)2=17588 OMx=Mmx /W.=0.264 MPa admux=KdoCmux=46.4 MPa 3.图示重量为P的重物自高为h处自由下落冲击于薄壁圆环 顶点A,已知弯曲刚度EI为常数。试求点A的动位移。 解:先求静位移 将P作为静载荷加在点A,点B的约束力也为P。 163163 综 合 题 1. 图示结构均用 Q235 钢制成，弹性模量 E = 200 GPa ，屈服极限 235 MPa  s = ， 强度安全因数 ns = 1.5，l = 1 200 mm 。在梁端 B 正上方有一重量为 P = 5 kN 的 物体，自高度 h = 5 mm 处自由下落。已知梁 AB 为工字钢，截面惯性矩 7 4 I z =1.1310 mm ，弯曲截面系数 5 3 Wz =1.4110 mm ；杆 CD 为大柔度杆， 横截面直径 D = 40 mm ，稳定安全因数 nst = 3 。试校核该结构是否安全。 解：变形协调 5 /(6 ) /(3 ) /( ) N 3 N 3 Pl EIz − F l EIz = F l EA Nd 2 s t 2 cr max max max 1/ 2 Nd N s t 1/ 2 d s t 3 s t N N [ ] π /( ) 57.42 kN / 139.6 MPa 235/1.5 157 MPa 19.69 kN m [1 (1 2 / ) ] 40.27 kN [1 (1 2 / ) ] 16.41kN (16 5 ) /(6 ) 2.376 mm 12.27 kN F EI n l F M W M F F h P P h P F l EI F z z = =  = =  = =  = + + = = + + = = − = =     结构安全。 2. 图示重物 P =100 N 自梁 AB 正上方高 h = 200mm 处自由下落于梁 AB 的中点 C 处。 已知 l = 5m ，梁 AB 为工 字钢 No.20a ，查 表知 其横 截面 惯性矩 4 I z = 2 370 cm ，弯曲截面系数 3 Wz = 237 cm ，材料弹性模量 E = 200MPa 。试 求梁内的最大正应力（梁 AB 的自重不计）。 解：变形协调 0 2 2 2 2 − =  = EI l M EI P l C  C 62.5 N m 8 = =  Pl MC A C M B Pl M P l M =  − = = 2 2 8 1.308 10 m 192 210 10 2 370 10 100 5 2 192 ) 2 ( 8 3 ) 2 ( 2 5 9 8 3 3 3 2 s t − − =       = =  = − EI Pl EI Pl l EI P l w 46.4 MPa / 0.264 MPa 1 (1 2 / ) 175.88 dmax d max max max 1/ 2 d st = = = = = + + = C C z K M W K h w    3. 图示重量为 P 的重物自高为 h 处自由下落冲击于薄壁圆环 顶点 A，已知弯曲刚度 EI 为常数。试求点 A 的动位移。 解：先求静位移。 将 P 作为静载荷加在点 A，点 B 的约束力也为 P。 P l l h l A C B D P h l/2 l/2 A C B z P h A R C B D