将截面A固定,从截面D截开如图 M()=x-PR M (1-cos ) =0,即 M(o)Rdo=0 得X=PR M=-PR(1-cosq)2+PR(1/2-1/)=-PR(1/x-cos/2) 点A静位移 8s=4PR [2(1/I-cos /2) do/(ED)=PR(/4-2/T)/(ED) 点A动位移:δa=6,1+(1+2h/δ。)12],将δ。值代入即得。 4.图示杆AC与弹簧相连,受到重量为P的重物自高h处自由下落的冲击。杆 AC长为l,横截面面积为A,材料弹性模量为E,弹簣刚度为kN/mm,在未受 冲击时弹簧不受力。试导出C处的最大动位移δm的计算公式。 解:平衡F4+FB=P FI/)=FB/k F=P/l+kI/(EA) 8s= FI/EA=P/EA/I+k) δ4=6[1+(1+2h/o1)2] 5.图示截面为b×h=75×25mm2的矩形铝合金简支梁,跨中点C增加一弹簧刚 度为k=18kN/m的弹簧。重量P=250N的重物自C正上方高h=50mm处自由 落下,如图a所示。若铝合金梁的弹性模量E=70GPa。试求: (1)冲击时,梁内的最大正应力 (2)若弹簧如图b所示放置,梁内最大正应力又为多大? P囗 解:δ=PP348ED)+P/k=00345m Pl/(4W)=24 MP 2h 2.97164 将截面 A 固定，从截面 D 截开如图 (1 cos ), 1 2 ( ) =   = − − X PR M M  X  由  D = 0 ，即  =   2 π 0 ( ) d 0 1  R  X M M EI 得 ) π 1 2 1 X = PR( − M = −PR(1− cos)/ 2 + PR(1/ 2 −1/π ) = −PR(1/ π − cos / 2) 点 A 静位移:  = − 2 π 0 3 2 st  4PR (1/π cos / 2) d /(EI) (π / 4 2/π )/( ) 3 = PR − EI 点 A 动位移: [1 (1 2 / ) ] 1/ 2  dA =  st + + h  st ,将  st 值代入即得。 4. 图示杆 AC 与弹簧相连，受到重量为 P 的重物自高 h 处自由下落的冲击。杆 AC 长为 l ，横截面面积为 A，材料弹性模量为 E，弹簧刚度为 k N/mm，在未受 冲击时弹簧不受力。试导出 C 处的最大动位移 d max  的计算公式。 解：平衡 FA + FB = P [1 (1 2 / ) ] /( ) /( / ) /[1 /( )] /( ) / 1/ 2 d st st st     h F l EA P EA l k F P kl EA F l EA F k A A A B = + + = = + = + = 5. 图示截面为 2 b  h = 75 25 mm 的矩形铝合金简支梁，跨中点 C 增加一弹簧刚 度为 k =18kN/m 的弹簧。重量 P = 250 N 的重物自 C 正上方高 h = 50mm 处自由 落下，如图 a 所示。若铝合金梁的弹性模量 E = 70GPa 。试求： （1）冲击时，梁内的最大正应力。 （2）若弹簧如图 b 所示放置，梁内最大正应力又为多大？ 解： /(48 ) / 0.034 5m 3  st,a = Pl EI + P k = /(4 ) 24 MPa  st,a = Pl W = 2.97 2 1 1 st,a da = + + =  h K R A D X P/2  P FB FA h l A C P B k P 50 C A B (b) P 50 C A B 1.5 m (a) b h 1.5 m 1.5 m 1.5 m