4、下列等式中不是差分方程的是( A、y2-2-y2-4=yx2B、3△y+3y1=t C、24y4-y1=2D、Δy2=0 5、设y=f(x)是微分方程y-y-em=0的解,且f(x)=0,则f(x)在() A、x0的某个邻域内单调增加B、x的某个邻域内单调减少 C、x0处取得极小值D、x0处取得极大值 三、计算(6×8=48) 1、设∫(2x+1)=xe,求f( 3、讨论级数∑2(+的敛散性 4、求幂级数∑5+(3x”的收敛半径,收敛域 5、设z=f(x,y)由方程xy+y+x2=1所确定,求 6、计算∫ x SIn) dy 7、求差分方程y+2+y-2y=3t的通解 8、求微分方程y-3y=2-6x在y(0)=1,y0)=6下的特解 四、应用题(9×2=18) 1、设直线y=ax与抛物线y=x2所围成图形的面积为S1,它们与直线x=1所围成图形 的面积为S2,且0<a<1 (1)试确定a的值,使S+S2达到最小,并求出最小值 (2)求该最小值对应的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积 2、某厂生产两种产品,当产量分别为x,y时,总成本 c(x,y)=x2+y2+4xy+10x-10y+300,需求函数分别为x=120-0.54、下列等式中不是差分方程的是（ ） A、 x−2 − x−4 = x+2 y y y B、 y y t 3 t + 3 t = C、 2yt − yt = 2 D、 0 2  yt = 5、设 y = f (x) 是微分方程 0 sin  −  − = x y y e 的解，且 f (x0 ) = 0 ，则 f (x) 在（ ） A、 0 x 的某个邻域内单调增加 B、 0 x 的某个邻域内单调减少 C、 0 x 处取得极小值 D、 0 x 处取得极大值 三、计算（ 68 = 48 ） 1、设 ( ) x f 2x +1 = xe ，求 ( )  5 3 f t dt 2 dx e e e x x x  + ln5 − 0 3 1 3、讨论级数 ( )   = + + 1 1 2 1 ! n n n n n 的敛散性 4、求幂级数 ( )   = + − 1 . 5 3 n n n n x n 的收敛半径、收敛域 5、设 z = f (x, y) 由方程 xy + yz + xz = 1 所确定，求 y x z dz    2 , 6、计算   x x dy y y dx 1 sin 0 7、求差分方程 y y y t t+2 + t+1 − 2 t = 3 的通解 8、求微分方程 y − 3y = 2 − 6x 在 y(0) = 1， y(0) = 6 下的特解 四、应用题（ 92 =18 ） 1、设直线 y = ax 与抛物线 2 y = x 所围成图形的面积为 1 S ，它们与直线 x =1 所围成图形 的面积为 2 S ，且 0  a 1 （1）试确定 a 的值，使 1 S + 2 S 达到最小，并求出最小值 （2）求该最小值对应的平面图形绕 x 轴旋转一周所得旋转体体积 2 、某厂生产两种产品，当产量分别为 x, y 时，总成本 ( , ) 4 10 10 300 2 2 c x y = x + y + x y + x − y + ， 需 求 函 数 分 别 为 5 1 x =120 − 0. P