例13：假设有三个全同玻积子，而仅有两个态和应。我们考虑下费两 个可能的态k(m,如，)和(，9，)。按照定义，我们有 p2k1,k(q1,q2,3) Di(9)o(2)(93)+(92)(93)()+(93)om()(92) +Pk1(92)Pk(91)Pk2(93)+P1(g1)Pk(9s)P2(92）+Pk(9s)p(（2)Pz(91] =D【pk(gn)pk(2)p(g)+pk(q2)pk(qs)p(q1）+pk(9s)pk(q)pz(92】.(35) 同理，我们有 122(91,92,93) -Da[pL(Q)p(q)(Q)+(Q)p()p(q)+()()()-(36) 显后，对于这两个函数，任意对换其中一对坐标，函数值并不改变。其次， 由于(2h1,2)≠(1,22)，我们可以证明这两个函数正交。实际上，我们有 dq1dq2d4g21k(91,92,9s)w1,22(9h,92,9s） =dadgadgs DiD2 ×P(q1)p,(92)p(9s)+P(2)p,(9s)p(q)+p克(s)P(q1)P(q2】 ×【Pa(9m)Pa(92)Pa(9s)+p(2)pa(9s)P(g1)+P(9s)pa(q1)Pa(9】.(37) 乘开后，一共有9项。我们和其中第一项来看，有 dandgadas((2((() （d4,(p(g)（dq%,(Jpz(q2)）（d9gi,(9s)pa(s)）.(38 由于第二个因子况零，导致整个乘积况零。同理，我们可证，其余的项也况 零。这是由于，当两个态的单粒子态量子数不相同时，总可以找到一个坐标 g,使得(g)与Pa(g)具有不同的量子数a和B。因此，积分值 a(qi)pB(qi)dq:=0. (39) 7  1.3: JD1>1jO?` \1}b k1 . k2
wj~} lyb ψ2k1,k2 (q1, q2, q3) . ψ2k1,k2 (q1, q2, q3)
;G
+w1 ψ2k1,k2 (q1, q2, q3) = D1 [ϕk1 (q1)ϕk1 (q2)ϕk2 (q3) + ϕk1 (q2)ϕk1 (q3)ϕk2 (q1) + ϕk1 (q3)ϕk1 (q1)ϕk2 (q2) + ϕk1 (q2)ϕk1 (q1)ϕk2 (q3) + ϕk1 (q1)ϕk1 (q3)ϕk2 (q2) + ϕk1 (q3)ϕk1 (q2)ϕk2 (q1)] = Df1 [ϕk1 (q1)ϕk1 (q2)ϕk2 (q3) + ϕk1 (q2)ϕk1 (q3)ϕk2 (q1) + ϕk1 (q3)ϕk1 (q1)ϕk2 (q2)] .(35) juw1 ψk1,2k2 (q1, q2, q3) = Df2 [ϕk1 (q1)ϕk2 (q2)ϕk2 (q3) + ϕk1 (q2)ϕk2 (q3)ϕk2 (q1) + ϕk1 (q3)ϕk2 (q1)ϕk2 (q2)] .(36) ￾44I},Y8*9"Z#iK,YTNRI
"j 04 (2k1, k2) 6= (k1, 2k2) wl'PI},YOR
KGw1 Z dq1dq2dq3 ψ ∗ 2k1,k2 (q1, q2, q3)ψk1,2k2 (q1, q2, q3) = Z dq1dq2dq3 Df∗ 1Df2 × h ϕ ∗ k1 (q1)ϕ ∗ k1 (q2)ϕ ∗ k2 (q3) + ϕ ∗ k1 (q2)ϕ ∗ k1 (q3)ϕ ∗ k2 (q1) + ϕ ∗ k1 (q3)ϕ ∗ k1 (q1)ϕ ∗ k2 (q2) i × [ϕk1 (q1)ϕk2 (q2)ϕk2 (q3) + ϕk1 (q2)ϕk2 (q3)ϕk2 (q1) + ϕk1 (q3)ϕk2 (q1)ϕk2 (q2)] . (37) ah4#"1 9 
w."Z}#si1 Z dq1dq2dq3 ϕ ∗ k1 (q1)ϕ ∗ k1 (q2)ϕ ∗ k2 (q3)ϕk1 (q1)ϕk2 (q2)ϕk2 (q3) = Z dq1 ϕ ∗ k1 (q1)ϕk1 (q1)  Z dq2 ϕ ∗ k1 (q2)ϕk2 (q2)  Z dq3 ϕ ∗ k2 (q3)ϕk2 (q3)  . (38) 04},`ruXNa?r
juwlP"5y!r
IR04t}byqz`b~`YRjIbl'Fv#iK qi Mx ϕ ∗ α (qi) 6 ϕβ(qi) d1Rjy~`Y α . β
,i?T Z ϕ ∗ α (qi)ϕβ(qi)dqi = 0. (39) 7