因此，我们应当要求 ()对于玻色子有 h(q1,…,9,…,5,…,9N）=(91,…,9,…,9,,9N月 (31) (2)对于费米子有 (q1,…,g,…,,…,qv）=-(q1,…,g,…,9,…,qN) (32) 成立。 在可以将粒子之间的相互作用作为微扰处理的情况下，一个多体体系的本 征波函数(1，…，，…，，…，9)可以按照单粒子波函数的乘积做展开。既 (1)对于玻色子，我们可以定义 h(q1,…,9,…,9,…,9N）=%1kx(91,…,9,…,,…,9N） =D∑P(s(g）…9sx(gw》=D∑P.(（gr）…pkx(qP）.(3) 这里，记号印和的分别代表对于全部的置换和给出不同的项的置换类的 求和。而相应地，D和D分别为全部展开式和合并同类项后的展开式的归 一化常数。 (2)对于费米子，我们可以定义 (91,…,9,…,9…,9N）=%kx(91,,9,…,9,,9N） =D∑(-1)PP(9g）小…p%x(9v月 =D∑(-1)Ppa(pa)…pw(qrw） (34) 在此波函数中，我们要求每一个态指标仅出现一次。因此，展开式中的项两 两不同.归一化系数没有D与D的区别. 在说明这些定义和要求的合理性之前，让我们看一个具体的例子。 6,iw.t , (1) 4O?`1 ψl(q1, · · · , qi , · · · , qj , · · · , qN ) = ψl(q1, · · · , qj , · · · , qi , · · · , qN ); (31) (2) 4`1 ψl(q1, · · · , qi , · · · , qj , · · · , qN ) = −ψl(q1, · · · , qj , · · · , qi , · · · , qN ) (32) `y
?l'Pz`RLy5h/hrp6fuy)r~#gg|yB MQ,Y ψl(q1, · · · , qi , · · · , qj , · · · , qN ) l';Gqz`Q,Yya?gBh
F (1) 4O?`wl'
+ ψl(q1, · · · , qi , · · · , qj , · · · , qN ) = ψk1,······,kN (q1, · · · , qi , · · · , qj , · · · , qN ) = D X Pˆ Pˆ (ϕk1 (q1)· · · · · ·ϕkN (qN )) = DfX {Pˆ} ϕk1  qP(1) · · · · · ·ϕkN  qP(N)  . (33) IvE- ΣPˆ . Σ{Pˆ} MpL41TyY9.dRjyyY9ty ,.
.| D . Df Mr1TBhN.0Njt4yBhNy) #6[Y
(2) 4`wl'
+ ψl(q1, · · · , qi , · · · , qj , · · · , qN ) = ψk1,······,kN (q1, · · · , qi , · · · , qj , · · · , qN ) = D X Pˆ (−1)Pˆ Pˆ (ϕk1 (q1)· · · · · ·ϕkN (qN )) = D X Pˆ (−1)Pˆ ϕk1  qP(1) · · · · · ·ϕkN  qP(N)  . (34) ?iQ,YZw ,Æ#bUK\d
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