成立。又由于 plg,=∑as(g)ep(-元Et) (26) 我们有 ∫西E%运E%oe即( (d)o.exp()davi.(a)e.() =于于%ae,e即( =∑，(g)ep（E =(g,t). (27) 这样，我们就验证了恒等式(24)。 $1.2全同粒子波函数 现在，我们考虑体系内有N个全同粒子时的情况。很自然，同单粒子时的 情况一样，N个粒子的一般波函数应该可以按照一组正交归一函数展开，即 (g,92,…,9N)=∑C1(g,g,…,9N） (28) 这里，{}的选取，应该满足以下几个条件 (1)正交归一； (②)体现体系是由N个单粒子组成的； (③)满足全同粒子体系应该满足的统计规律。 对于第三个条件，我们做一点说明。根据量子力学的基本原理，若全同粒 子体系是由玻色子组成的，则波函数应该满足 (91,,9,…,9,…,9N）=(91,…,,…,9,…,9w (29 而对于费米子体系，则要求 (q1,…,g,,,…,9N)=-(q1,…,g,…,9,…,qN) (30) 5 `y
304 ϕ(q, t) = X k akϕk(q) exp  − i h¯ Ekt  , (26) w1 Z dq   X k1 ϕk1 (q ′ )ϕ ∗ k1 (q)     X k2 ak2ϕk2 (q) exp  − i h¯ Ek2 t    = X k1 X k2 ϕk1 (q ′ )ak2 exp  − i h¯ Ek2 t  Z dqϕ∗ k1 (q)ϕk2 (q) = X k1 X k2 ϕk1 (q ′ )ak2 exp  − i h¯ Ek2 t  δk1,k2 = X k1 ak1ϕk1 (q ′ ) exp  − i h¯ Ek1 t  = ϕ(q ′ , t). (27) IwaP3zN (24)
$ 1.2 $,8'
?wjg|1 N 1jz`Iy)r
2a4jqz`Iy )r#N z`y#>Q,Y.l';G#eOR)#,YBhA ψ(q1, q2, · · · , qN ) = X l Clψl(q1, q2, · · · , qN ). (28) Iv {ψl} y.. '~ChO (1) OR)# (2) g
g|R0 N qz`e`y (3)  1jz`g|. ykD(
4}>hOwg#~[
 ~`{y>B9u<1jz `g|R0O?`e`yAQ,Y. ψ(q1, · · · , qi , · · · , qj , · · · , qN ) = ψ(q1, · · · , qj , · · · , qi , · · · , qN ). (29) 4`g|A , ψ(q1, · · · , qi , · · · , qj , · · · , qN ) = −ψ(q1, · · · , qj , · · · , qi , · · · , qN ). (30) 5