7)令J,,m=am1,m+1),J1|1,m)=bmm-1 有(,mJ=(,m+1am,(,m7=(m-1b 故{m(m+1,m+1=(,m,m)=(,m2-2-M0m m)+2(,mj,m) m|=((+1)-m2-m) 取 +1)-m(m+1)=√-m 类似,可得 √+m)(-m+1)h, j.m)=√=m)(+m+1)m+1 ,m)=√+m)(-m+1),m-1 Jij, m) )(+m+1)m++√+m)(-=m+1),m-1 h m)=,√-m(+m+0) 2i +m)-m+1),m-1) 8)进入J2与J的共同表象 矩阵元 (m1,m=f(+1)266m,(,m11,m)=mh60m, 方 m12m=,√-m(+m+1)6 +m)(j-m+1)66 (:m131m)=-m(/+m+1)2 j+m)(-m+1)5 9)例题 例1:j=(电子自旋) J2=f(j+1)=h2,J2=mh7）令 ˆ , , 1 jm J j + m = + a j m ， ˆ , , 1 jm J j − m = − b j m ， 有 * ˆ , , 1 jm j m J j m a − = + ， * ˆ , , 1 jm j m J j m b + = − 故 2 ˆ 2 2 ˆ ˆ ˆ ˆ , 1 , 1 , , , , jm z z a j m + + j m = j m J− + J j m = j m J − J − J j m G = ( ( ) ) 2 2 = + j j 1 , − m − m = j m j,m ， ( ) ( ) 2 2 2 1 jm a j = +j − m − m = ， 取 a j jm = + ( ) j 1 1 − m(m + )= = = ( ) j − m ( j + m +1) ) 。 类似，可得 ( )( 1 jm b j = + m j − m + =， 即 ( )( ) ( )( ) ˆ , 1 ˆ , 1 J j m j m j m j m J j m j m j m j m + − ⎧ = − + + + ⎪ ⎨ ⎪ = + − + − ⎩ = = , 1 , 1 ， ( ) ( ) 1 ˆ ˆ ˆ 2 1 ˆ ˆ 2 x y J J J J J i + − + − ⎧ = + ⎪⎪ ⎨ ⎪ = − ⎪⎩ ∵ ˆ J ， ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ˆ , 1 , 1 2 2 ˆ , 1 , 1 2 2 x y J j m j m j m j m j m j m j m J j m j m j m j m j m j m j m i i ⎧ = − + + + + + − + − ⎪⎪ ∴⎨ ⎪ = − + + + − + − + − ⎪⎩ = = = = 1 , 1 1 , 1 8）进入 2 与 的共同表象 ˆ J G ˆ z J 矩阵元 ( ) ˆ 2 2 , , 1 jj mm j m J j m j j δ δ′ ′ ′ = + G = ′ ， ˆ , , z j j m J j m m δ δ′ ′ ′ = = j mm′， ( )( ) , 1 ( )( ) , 1 ˆ , , 1 1 2 2 x jj m m j m J j m j m j m δ δ′ ′ + − j m j m δ δ′ ′ ′ ′ = − + + + + − + = = jj m m ( )( ) , 1 ( )( ) , 1 ˆ , , 1 1 2 2 y jj m m jj m m j m J j m j m j m j m j m i i δ δ′ ′ + − δ δ′ ′ ′ ′ = − + + − + − + = = 9）例题 例 1： 1 2 j = （电子自旋） ( ) 2 2 3 2 1 4 J j = +j = G = = ， 1 1 , , 2 2 z J m= = m = − 4