5)对于最大值j:J1=0, 否则与力是J最大本征值相矛盾。故 0=)1202=-2-M0)22=1x--)1x小, =f(j+1)。 对于最小值∫:2,)=0, 否则与由是J最大本征值相矛盾。故 0=)212=(元-+M)=(2=+月1,, 即 A=f(-1), 由 j(j+1)=f(/-1), 有 而∫=j+1>j与j为最大值的假设不符,故取 J 故J2的本征值:Mh2,A=j(j+1) J的本征值:m, j,一j+1,…,j-1,j 剩下的问题是:j=? 6)任意两个态可用或J作用整数次后为同一个态。而用下降算符J作用,八2/次 后变为λ.-),或用上升算符小作用|.-)2j次后变为八,故 2j=0,正整数,j为零,正整数,和半整数。 总结;:j,m)=八(+1)1m),j=0.13 J|j,m)=mhj,m),m=-,一j+1,…,j-1,j 问题:j=01,23,…时,j可用轨道角动量来解释,而/=3 22时,的物理意义是什 么?这说明由角动量的定义,即对易关系出发,一定还存在一种新的角动量。5） 对于最大值 j ： ˆ J j λ, 0 + = ， 否则与 j= 是 J ˆ z 最大本征值相矛盾。故 ( ) ( ) ˆ 2 2 2 2 ˆ ˆ ˆ ˆ 0 , , z z J J λ λ j J J J j λ j j j = = − + − − = − − G = = λ, ， 即 λ = j j ( ) +1 。 对于最小值 j′ ： ˆ J j λ, 0 − ′ = ， 否则与 j= 是 J ˆ z 最大本征值相矛盾。故 ( ) ( ) ˆ 2 2 2 2 ˆ ˆ ˆ ˆ 0 , , z z J J λ λ j J J J j λ j j j + − = = ′ ′ − + = − ′ + G = = ′ λ, ′ ) ， 即 λ = j j ′ ′ ( ) −1 ， 由 j j ( ) + = 1 1 j′ ′ ( j − ， 有 j 1 j j ⎧ + ′ = ⎨ ⎩ − ， 而 j j ′ = +1 > j 与 j 为最大值的假设不符，故取 j j ′ = − 。 故 的本征值： ， ˆ 2 J G 2 λ= λ = + j j ( ) 1 ˆ z J 的本征值： m= ， m = − j j , 1 − + , ", j −1, j 。 剩下的问题是： j = ? 6） 任意两个态可用 J ˆ + 或 J ˆ − 作用整数次后为同一个态。而用下降算符 J ˆ − 作用 λ, j 2 j 次 后变为 λ,− j ，或用上升算符 J ˆ + 作用 λ,− j 2 j 次后变为 λ, j ，故 2 j = 0, 正整数， j 为零，正整数，和半整数。 总结： ( ) ˆ 2 2 J j,m = + j j 1 j,m G = ， 1 3 0, ,1, , 2 2 j = " ˆ , , z J j m = m= j m ， m = − j j , 1 − + , ", j −1, j ， 问题： j = 0,1, 2,3,"时， J ˆ 可用轨道角动量来解释，而 1 3, , 2 2 j = "时， 的物理意义是什 么？这说明由角动量的定义，即对易关系出发，一定还存在一种新的角动量。 ˆ J 3