所谓等强度石柱，即要求每一个横截面上的应力都等于许用应力[]。取x坐标如图 c所示，则根据等强度要求，有 at-5围-o A(x) 由于不同截面上轴力不同，因而横截面面积必须随x坐标变化才能满足上式。为确 定横截面面积随x坐标的变化规律，在石柱中x处取女微段，设微段上截面的面积为 Ax),则下截面的面积为Ax+d4(x),微段石柱的受力情况如图d所示。 考虑微段的静力平衡，有 【4(x)+d4x-o]=4Axo]+p4(x)d d4x[a]=a4x)d出 局 设桥域顶端截面(x=0)的面积为A。,对上式积分，得x截面的面积为 Ax)=4exp向 于4奇1m 石柱下发截面积40=么e四的=1m×p学 =145m2 石柱的体积可由积分求得。也可用下面的简便方法求解： 石柱下端截面的轴力FN)=F+G,式中G为石柱的自重，G=p乃 由石柱的下端截面强度条件得 G=[o]40-F 所以石柱体积为5=9=回40-E.10Pn145m2-10o0×10N-18m 25×103NWm3 三种情况下所需石料的体积比值为24：19.7：18，或1.33：1.09：1。 讨论：计算结果表明，采用等强度石柱时最节省材料，这是因为这种设计使得各截面的正应 力均达到许用应力，使材料得到充分利用。 3滑轮结构如图，AB杆为钢材，截面为圆形，直径d=20mm,许用应力[o]=160MPa,BC 杆为木材，截面为方形，边长a=60mm,许用应力cJ=l2MPa。试计算此结构的许用载 9 所谓等强度石柱，即要求每一个横截面上的应力都等于许用应力[σ ] 。取 x 坐标如图 c 所示，则根据等强度要求，有 [ ] ( ) ( ) ( ) N σ = = σ A x F x x 由于不同截面上轴力不同，因而横截面面积必须随 x 坐标变化才能满足上式。为确 定横截面面积随 x 坐标的变化规律，在石柱中 x 处取 dx 微段，设微段上截面的面积为 A(x)，则下截面的面积为 A(x)+dA(x)，微段石柱的受力情况如图 d 所示。 考虑微段的静力平衡，有 [A(x) + dA(x)]⋅[σ ] = A(x)[σ ] + ρA(x)dx dA(x)[σ ] = ρA(x)dx x A x A x d ( ) [ ] d ( ) σ ρ = 设桥墩顶端截面( x = 0)的面积为 A0 ，对上式积分，得 x 截面的面积为 x A x A [ ] 0 ( ) exp σ ρ = 由于 2 6 2 3 0 1 m 1 10 N/m 1000 10 N [ ] = × × = = σ F A 石柱下端截面积 1 10 N/m 2 25 10 N/m 15 m [ ] 2 ( ) 0 exp 1m exp 1.45 m 6 2 3 3 = = × = × × × σ ρ l A l A 石柱的体积可由积分求得。也可用下面的简便方法求解： 石柱下端截面的轴力 FN (l) = F + G ，式中 G 为石柱的自重，G = ρV3 由石柱的下端截面强度条件得 [ ] ( ) σ = σ + = A l F G G = [σ ]A(l) − F 所以石柱体积为 3 3 3 6 2 3 3 18 m 25 10 N/m [ ] ( ) 1 10 Pa 1.45 m 1000 10 N = × × × − × = − = = ρ σ ρ G A l F V 三种情况下所需石料的体积比值为 24∶19.7∶18，或 1.33∶1.09∶1。 讨论：计算结果表明，采用等强度石柱时最节省材料，这是因为这种设计使得各截面的正应 力均达到许用应力，使材料得到充分利用。 3 滑轮结构如图，AB 杆为钢材，截面为圆形，直径 d = 20mm，许用应力[σ ] = 160 MPa ，BC 杆为木材，截面为方形，边长 a = 60mm ，许用应力[ ] 12 MPa σ c = 。试计算此结构的许用载