如图a所示，设石柱横截面面积为A,长为人，底部截面轴力最大，其值为 Fx=F+dl 强度条件为 1000×103N 于是得4020N5m16m2 (a) b (dY 题2图 所用石料体积=A1=1.6m2x15m=24m3 2、采用三段等长度的阶梯石柱 结构如图b所示，按从上到下顺序，设各段横截面面积和长度分别为A,4,A,利 A,1,。显然，各阶梯段下端截面轴力最大，分别为 FNI=F+pdh,FN =F+phh+p:FN =F+pdh+pl+piyl3 由石柱的各段均应满足强度条件，于是得 1000×103N [110 Nm2510 Nm5m 42=e4台100x103N+25x102Nm2x4m5@131m 1x10°NWm2-25x103NWm3×5m 1-Etoth tath [o]-p13 100x103N+25x103Nam3×1.14m2×5m+25x102Nm3×131m2×5m-149m 1x106N/m2-25x103NWm3×5m 所用石料体积为2=(4+42+4儿=1.14m2+131m2+1.49m2)×5m=19.7m3 3、采用等强度石柱 88 如图 a 所示，设石柱横截面面积为 A，长为 l，底部截面轴力最大，其值为 FN = F + ρAl 强度条件为 [ ] N ρ σ ρ σ = + ≤ + = = l A F A F Al A F 于是得 2 6 2 3 3 3 1.6 m 1 10 N/m 25 10 N/m 15 m 1000 10 N [ ] = × − × × × = − = l F A σ ρ 所用石料体积 2 3 V1 = Al = 1.6 m ×15 m = 24 m 2、采用三段等长度的阶梯石柱 结构如图 b 所示，按从上到下顺序，设各段横截面面积和长度分别为 1 1 A , l ， 2 2 A , l 和 3 3 A , l 。显然，各阶梯段下端截面轴力最大，分别为 N1 1 1 F = F + ρA l , N2 1 1 2 2 F = F + ρA l + ρA l , N3 1 1 2 2 3 3 F = F + ρA l + ρA l + ρA l 由石柱的各段均应满足强度条件，于是得 2 6 2 3 3 3 1 1 1.14 m 1 10 N/m 25 10 N/m 5 m 1000 10 N [ ] = × − × × × = − = l F A σ ρ 2 6 2 3 3 3 3 3 2 2 1 1 2 1.31 m 1 10 N/m 25 10 N/m 5 m 1000 10 N 25 10 N/m 1.14 m 5 m [ ] = × − × × × + × × × = − + = l F A l A σ ρ ρ 2 6 2 3 3 3 3 3 2 3 3 2 3 1 1 2 2 3 1.49m 1 10 N/m 25 10 N/m 5 m 1000 10 N 25 10 N/m 1.14 m 5 m 25 10 N/m 1.31 m 5 m [ ] = × − × × × + × × × + × × × = − + + = l F A l A l A σ ρ ρ ρ 所用石料体积为 2 2 2 3 V2 = (A1 + A2 + A3 )l1 = (1.14 m +1.31 m +1.49 m )×5 m = 19.7 m 3、采用等强度石柱 5m dx x (a) (b) (c) (d) 题 2 图 [σ] [σ] ρA(x)dx F F F 5m 5m 15m