1.Gren函数由线性算子L和边界条件和初始条件决定 LG(r,t;F',)=6(F-F)6(-1),加上齐次边界条件和初始条件 2. Green函数的叠加性 1).G=G+G:非齐次方程特解(δδ)+齐次方程通解(δδ=0) 例如: G(r, P)=5(-F) LGn=6(-r)⊕ G1=0, Gl=f(∑) l=0 G1l=f(∑) 2).L(G-G)=0 3. Green函数的对称性: 若算子L是厄米的,则由L产生的G有G*(FF)=G(F,F)特别地,对于实变 Green函数,G(F,F)=G(r,F 1) Helmholtz方程 (V2+)G(F,F)=b(F-P)() l(aG, +BG) ==0.(: source") j(v2+)G(,F")=(F-F" l(aG, +BG )12=0." source").(4) 作∫[G,F"Eq(1)-G(,FEq(3),则方程右端变为 Q GF")-G(;F),而左端∫。IG,"G(G,F)-G(;vG(,F利用 Guas公式和Gren恒等式,上式变为∮(G"Gn-GGx=0这是因为Eqs (2)和(4)的行列式为零]。故:G(’,产")=G(F",F) LG(F,F)=-6(F-F) (aG,+BG)I=0 2)Green Equations G(,F")=-o(-F")=-8(-F")…,、(3) I(aG,+BG")13=0 作∫[G(pEq(1)-G(,P)E(3)F,则方程右端变为G(F"F)GGF;F,而 左端∫G(;LG(F)-GF,PLGF,减=0.(因为L的厄米性)4 1. Green 函数由线性算子 L  和边界条件和初始条件决定： LG r t r t r r t t ( , ; ', ') ( ') ( ')       ，加上齐次边界条件和初始条件。 2. Green 函数的叠加性 1). 0 1 G G G   : 非齐次方程特解（   ）+齐次方程通解（   =0）. 例如： 0 1 0 1 ( , ') ( '), ( '), 0, | ( ). | 0; | ( ). LG r r r r LG r r L G G f G G f                                    2). L G G ( ) 0.     3. Green 函数的对称性： 若算子 L  是厄米的，则由 L  产生的 G 有 G r r G r r *( , ') ( ', ).  特别地，对于实变 Green 函数， G r r G r r ( , ') ( ', ).  1）Helmholtz 方程: 2 ' ( ) ( , ') ( '),...........(1) ( ') | 0...( ': source ')......(2) n G r r r r G G               2 '' ( ) ( , '') ( ''),.........(3) ( '') | 0....(": source '')...(4) n G r r r r G G               作 [ ( , '')Eq.(1) ( , ')Eq.(3)]d G r r G r r r    ，则方程右端变为 G r r G r r ( '', ') ( ', '')  ，而左端 2 2 [ ( , '') ( , ') ( , ') ( , '')]d . G r r G r r G r r G r r r      利用 Guass 公式和 Green 恒等式，上式变为 ' '' ( '' ' )d 0 G G G G n n      [这是因为 Eqs. （2）和（4）的行列式为零]。 故： G r r G r r ( ', '') ( '', ')  . 2) Green Equations: ' '' ( , ') ( '),...................(1) ( ') | 0............................(2) [ ( , '')] [ ( '')] ( ''),.....(3) ( '') | 0...................................... n n LG r r r r G G LG r r r r r r G G                               .....(4)     作 [ ( , '')Eq.(1) ( , ')Eq.(3)]d , G r r G r r r     则方程右端变为 G r r G r r ( '', ') ( ', '')   ，而 左端 { ( , '') ( , ') ( , ')[ ( , ')] }d 0, G r r LG r r G r r LG r r r         (因为 L  的厄米性)。 故 G r r G r r G G ( ', '') ( '', '), or .    