初等代数研究 此式与②矛盾，这说明假设不成立，故原命题成立。 四、条件不等式的求解 ●分类讨论 例n为自然数，a>1,解关于x的不等式： bog.4+(-2)2bg.(x) 3 分析 此不等式比较复杂，不仅含有参数a,还有自然数n。先把此不等式化简，再对参数进行讨论。 不等式化简为： 1-2yg.x>1-2ye.g-a 3 3 对n进行讨论： (1)当n为偶数时，原不等式转化为l0g。x<og,（x2-a) ②当n为奇数时，原不等式转化为log。x>bg.(x2-a) 下面再对a进行讨论，由于a为对数的底，故 ①当0<a<1时，不等式变为不等式组 x>0 x2-a>0 x<x2-a ②当a>1时，不等式变为不等式组 「x>0 x2-a>0 x>x2-a ·用几何方法求解不等式 如果不等式的结构可以通过某种方式与图形建立起联系，则可设法构造图形，将不等式所表达 的抽象的数量关系转化为图形加以解决。 例设A={x1<x<3},B是关于x的不等式组 [x2-2x+a≤0 x2-2br+5≤0 的解集，试确定a,b的取值范围，使得AB。 分析 构造函数fx)=x2-2x+a=(c-1)2+a-1,gx)=x2-2br+5=(x-b)2+5-b初等代数研究 4 此式与②矛盾，这说明假设不成立，故原命题成立。 四、条件不等式的求解 ⚫ 分类讨论 例 n 为自然数， a 1 ，解关于 x 的不等式： ( ) log ( ) 3 1 2 log 4log 12log ( 2) log 1 2 x 2 x 3 x n x a x a n a n a a a n − − − − + − + −   − 分析 此不等式比较复杂，不仅含有参数 a ，还有自然数 n 。先把此不等式化简，再对参数进行讨论。 不等式化简为： ( ) log ( ) 3 1 2 log 3 1 ( 2) 2 x a x a n a n − − −  − − 对 n 进行讨论： ⑴当 n 为偶数时，原不等式转化为 log log ( ) 2 a x  a x − a ⑵当 n 为奇数时，原不等式转化为 log log ( ) 2 a x  a x − a 下面再对 a 进行讨论，由于 a 为对数的底，故 ①当 0  a 1 时，不等式变为不等式组       − −   x x a x a x 2 2 0 0 ②当 a 1 时，不等式变为不等式组       − −   x x a x a x 2 2 0 0 ⚫ 用几何方法求解不等式 如果不等式的结构可以通过某种方式与图形建立起联系，则可设法构造图形，将不等式所表达 的抽象的数量关系转化为图形加以解决。 例 设 A = {x |1  x  3}， B 是关于 x 的不等式组    − +  − +  2 5 0 2 0 2 2 x bx x x a 的解集，试确定 a,b 的取值范围，使得 A  B。 分析 构造函数 ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 f x = x − 2x + a = x −1 + a −1, g x = x − 2bx + 5 = (x − b) + 5 − b