12.设f(x)是以2π为周期、连续,其傅里叶系数全为0,则f(x)≡0 13.设f(x)是以2为周期,在[-丌,m绝对可积.又设xo∈(-丌,π)满足 f(x0+t)+f(x0-t) L t→0+ 存在.证明lmon(xo)=L.进一步,若f(x)在xo点连续,则imon(xo) f(xo),其中 sSK x)=n+ 3任意区间上的傅里叶级数 1.将下列函数在指定区间上展开为傅里叶级数,并讨论其收敛性 (1)在区间(0,2)展开 A,0<x<l, f(a) 0.l 2l: (2)f(x)= T cos L,(一吾,2); (3)f(x)=x,(0,D) x,0≤x≤1, (4)f(x)={1,1<x< 3-x,2<x≤3 2.求下列周期函数的傅里叶级数 (1)f(a)=cos r[: (2)f(x)=x-{x 3.把下列函数在指定区间上展开为余弦级数:12．设f(x)是以2π为周期、连续，其傅里叶系数全为0，则f (x) ≡ 0. 13．设f(x)是以2π为周期，在[−π, π]绝对可积. 又设x0 ∈ (−π, π)满足 lim t→0+ f (x0 + t) + f (x0 − t) 2 = L 存在. 证明 limn→∞ σn (x0) = L. 进一步，若f(x)在x0点连续，则 limn→∞ σn (x0) = f (x0)，其中 σn (x) = 1 n + 1 Xn k=0 Sk (x). §3 任意区间上的傅里叶级数 1．将下列函数在指定区间上展开为傅里叶级数，并讨论其收敛性： (1) 在区间(0, 2l)展开 f(x) =    A, 0 < x < l, 0, l ≤ x < 2l; (2) f(x) = x cos x, ¡ − π 2 , π 2 ¢； (3) f(x) = x, (0, l)； (4) f(x) =    x, 0 ≤ x ≤ 1, 1, 1 < x < 2, 3 − x, 2 ≤ x ≤ 3. 2．求下列周期函数的傅里叶级数： (1) f(x) = |cos x|； (2) f(x) = x − [x]. 3．把下列函数在指定区间上展开为余弦级数： 4