2 复杂系统与复杂性科学 008年12月 hexagonal nanowire coherent network are proposed and investigated Thirdly, a regular network model with only a few nonlocal couplings is proposed, partial synchronization is numerically and theoretically discussed and applied to discussions of synchronizations between sparsely coupled communities. Then the scientist cooperation evolution model and some models/methods of improved network synchronizability are briefly introduced. Associated with application subjects of network include synchronization and control of halo-chaos in transport network with small-world or scale-free topology, multi-goal control in different b-networks connected by chaotic dynamics, multiple intelligent agent system, traffic and routing prob- lem on the internet, spreading problem and gaming on the networks, high-tech networks and so on These topic advances basically reflect and reveal development trend of network science research and face severe challenges at home and abroad Key words: network science; theoretical modeling; network pyramid; small-world effect; scale-free dy- ociated subject with application of complex network 1引言 自然界和人类社会中网络无处不在,五彩缤纷,触手可及,应用广泛。自从1998年 Watts与 Stroma 1999年 Barabasi与 Albert3*分别发现了小世界(SW)网络和无标度(SF)网络以来,国内外复杂网 络取得了突飞猛进的进展,网络科学及其应用研究已经成为当前国内外的一个前沿热点课题,具有巨 大的应用前景。在国内外推动和国家自然科学基金的支持下,中国原子能科学研究院(CIAE),上海交通大 学(SJTU)和北京师范大学(BNU)共同组成网络科学联合研究组,简称“一院两校”,近年来开展了非线性复 杂网络的动力学复杂性硏究,该项目涉及物理科学、计算机与信息科学、应用数学、社会经济科学等众多广泛 交叉的科学。为了探索和科学理解复杂网络的定性特征与定量规律,我们以非线性动态复杂网络系统作为 主要研究对象,结合物理系统、互联网、科学家合作网、高科技网络及相关社会网络等若干典型的复杂网络 提出和建立合理的网络理论框架,探索复杂网络的复杂性与普适性,研究复杂网络的动力学同步与控制方 法,包括完全同步和广义(部分)同步、同步化能力、物理机制及其转变规律,探索网络拓扑结构与网络动力 学之间的关系,研究与复杂网络应用相关的课题,包括复杂网络上的拥塞与路由问题、拥塞与博弈问题、病毒 传播等 小世界效应和无标度特性两项开创性的理论工作为复杂网络理论研究奠定了基础,由此诞生了一门广 泛交叉的科学——网络科学·,标志着复杂网络研究进入了网络科学的新时代。美国20世纪50名有影响 的科学家之一的E.0.Wlon指出:“今天最大的挑战性,不仅是细胞生物学和生态学,而是科学的所有方 面,特别是如何精确地和完全地描述复杂系统。……下一步的任务就是怎么综合起来,至少在数学模型方面 必须抓住整个系综的关键性质。”国内外发屐表明:网络科学的理论模型及其应用的探索是最具挑战性课 题。为此,我们联合组已经探索了若干有意义的网络理论模型和相关应用课题。根据目前初步统计,迄今整 个项目组已经发表了100多篇论文,分别发表在 Phys Rev E(物理评论E), Phys Lett A(物理快报A),Eun phys Lett(欧洲物理快报), Phys A,(物理A), Advance in Complex Systems(复杂系统进展), Int J Moder Phys B(国际现代物理B), Chin Sci g(中国科学G), Chin Phys Lett(中国物理快报), Commn Theor Phys(理论物 理通讯), Chin Phys(中国物理), IEEE Transactions on Systems(IEEE电路与系统汇刊),中国科学、物理学进 展、物理学报、自然科学进展、复杂系统与复杂性科学、科技导报、计算机工程与应用、系统工程学报、通信学 报等20多种国内外刊物上,这些成果反映了本项目取得的有意义的进展,本文只是简介和评述近年的主要 进展概况。 2探索网络模型金字塔及其奥妙 网络科学的发展迄今经历了3个里程碑-212-13,每个里程碑无一不是从理论模型首先取得突破的。· 2· 复 杂 系 统 与 复 杂 性 科 学 2008年 l2月 hexagonalnanowirecoherentnetwork are proposed and investigated． Thirdly，a regularnetwork model with only a few nonlocalcouplingsisproposed，partialsynchronization isnumerically and theoretically discussed andappliedtodiscussionsofsynchronizationsbetweensparselycoupledco,mmunities．Thenthe scientistcooperation evolution modeland somemodels／methodsofimprovednetwork synchronizabiltyare brieflyintroduced．Associatedwithapplicationsubjectsofnetworkinclude：synchronizationandcontrolof halo—chaosin transportnetwork with small-world orscale—free topology， multi—goalcontrolin diferent sub·networksconnected bychaoticdynamics，multipleintelligentagentsystem，trafficand routing prob— lem on the internet， spreading problem and gaining on the networks，high—tech networks and SO on． Thesetopicadvancesbasically reflectandrevealdevelopmenttrendofnetwork scienceresearchandface severechallengesathomeand abroad． Key words： network science；theoreticalmodeling；network pyramid；small—world effect；scale—free；dy— namicalcomplexityanduniversality；associatedsubjectwithapplicationofcomplexnetwork 1 引言 自然界 和人类社 会 中 网 络 无 处 不 在 ，五 彩 缤 纷 ，触 手 可 及 ，应 用 广 泛 。 自从 1998年 Watts与 Stroga． tz 。 、 1999年 Barabasi与 Albert 分别发现 了小世 界 (SW )网络 和无 标 度 (SF)网络 以来 ，国 内外 复 杂 网 络取 得 了突 飞猛进 的进展 ，网络科 学及 其 应用研 究 已经 成 为 当前 国内外 的一 个前 沿热 点 课题 ，具 有 巨 大的应用前景 。在 国内外推动 和 国家 自然科学 基金 的支 持下 ，中国原 子能 科学 研究 院 (CIAE)，上 海交 通 大 学 (SJTU)和北 京师范大 学 (BNU)共 同组 成 网络 科学联 合研 究组 ，简称 “一 院两校 ”，近年 来开 展 了非线 性 复 杂网络 的动 力学复 杂性 研究 ，该 项 目涉 及物理 科学 、计算 机 与信息科学 、应用数学 、社会经 济科学等 众多广泛 交 叉的科学 。为 了探 索和科学理 解 复杂网络 的定性特 征与 定量规 律 ，我们 以非线 性 动态 复杂 网络 系统 作 为 主要研究对 象 ，结 合物理 系统 、互联 网 、科 学 家合作 网 、高科技 网络 及相 关社 会 网络 等若 干典 型 的复杂 网络 ， 提 出和建立 合理 的网络理论 框架 ，探索 复 杂 网络 的复 杂性 与普 适 性 ，研究 复 杂 网络 的动 力学 同步 与控 制方 法 ，包括 完全 同步 和广义 (部分 )同步 、同步化 能力 、物 理机 制及其 转变 规律 ，探索 网络 拓扑结 构 与 网络 动 力 学之间 的关 系 ，研 究与复杂 网络应用 相关 的课 题 ，包括 复杂 网络上 的拥 塞与路 由问题 、拥 塞与博弈 问题 、病 毒 传播等 。 小世 界效应 和无标度特性 两项 开创性 的理论工作 为复 杂 网络理论 研究 奠 定 了基础 ，由此 诞 生 了一 门广 泛交叉 的科学—— 网络科学 ，标 志着 复杂 网络 研究进 入 了网络科 学 的新 时代 。美 国 20世 纪 50名有 影 响 的科学家 之一的 E．O．Wilson指 出… ：“今天最 大的挑 战性 ，不仅是 细胞生 物学 和生 态学 ，而是科学 的所 有方 面 ，特别 是如何精 确地和完 全地 描述 复杂 系统 。 ……下一步 的任务就是 怎么综 合起来 ，至少在数学 模型方 面 必须抓住 整个系综 的关键性 质 。”国 内外 发 展表 明 ：网络 科 学 的理 论模 型及 其应 用 的探 索 是 最 具挑 战性 课 题。为此 ，我们联合 组 已经探 索 了若 干有意 义的 网络 理论模 型和相关应 用 课题 。根据 目前 初步统 计 ，迄今 整 个项 目组 已经发表 了 100多篇论 文 ，分 别发表在 PhysRevE(物理评论 E)，PhysLettA (物理快 报 A)，Eur physLett(欧洲物 理快报 )，PhysA，(物 理 A)，AdvanceinComplexSystems(复杂 系统 进展 )，IntJModerPhys B(国际现代物理 B)，ChinSciG(中国科学 G)，ChinPhysLett(中国物理快报 )，CommnTheorPhys(理论 物 理通讯 )，ChinPhys(中国物理 )，IEEETransactionsonSystems(IEEE电路 与系统汇刊 )，中 国科学 、物理学 进 展 、物理学 报 、自然科学进 展 、复杂 系统 与 复杂性科学 、科技 导报 、计 算机工 程与应用 、系统 工程 学报 、通 信 学 报等 2O多种 国内外 刊物上 ，这些 成果反 映 了本项 目取 得的 有意 义的进 展 ，本 文 只是 简介 和评 述 近年 的主要 进 展概况 2 探索网络模 型金字塔及其奥妙 网络科学 的发展迄今 经历 了 3个 里程 碑 ’ ，每个 里 程碑 无一 不 是 从理 论 模 型首 先 取得 突 破 的