高等数学教案 第一章函数与极限 第七节无穷小的比较 教学内容：无穷小的比较：等价无穷小 教学目标：1.通过本节的教学，使学生掌握无穷小的比较方法，了解无穷小的阶的概念，会 用等价无穷小计算极限。 2.通过本节的教学，使学生熟悉一些常用的等价无穷小。 教学重点：等价无穷小的代换定理 教学难点：应用等价无穷小计算极限 教学方法：新课讲授法 作 业：p591,2,3,4. 教学过程： 一，无穷小的比较 1.引入 两个无穷小的和、差及乘积仍旧是无穷小.但是，关于无穷小的商，却会出现不同的情况. 例如，当x→0时，3x、x2、sinx都是无穷小，而 =0,回=w, 3x lim- sin x=1. x-03x x→0X 两个无穷小之比的极限的各种不同的情况，反映了不同的无穷小趋于零的“快慢”程度. 2.定义 如果im卫=0，就说B是比a高阶的无穷小，记作B=o(a): 2 如果Im卫=0，就说B是比a低阶的无穷小 2 如果mE=c≠0，就说B与&是同阶无穷小： 如果mB =c≠0，k>0,就说B是关于的k阶无穷小. 如果Im卫=l,就说B与a是等价无穷小，记作a~B. 显然，等价无穷小是同阶无穷小的特殊情形，即c=1. 例如： 1