（-110)-211100 102 -413 5.设数列{un,{y}满足： 4,=24n-1-3yn =4之 且4=l,%=0,求{u}的通项4，及1im4。· 6.设向量a=(a,4,,a)了，B=(,b,…,b,)了，满足aB=0,且a,h≠0，记A=p 求(1)？：(2)矩阵A的特征值和特征向量。 7.设A,B均为n阶方阵，证明AB与BA有相同的特征值。 123 8不计算，求A=123的一个特征值，并验证其结果 123 9.(2005数四)设A为3阶矩阵，a,a,a是线性无关的3维列向量，且满足 Aa =a+a+a,Aa =2a,+a,Aa,=2a,+3a,, (1)求矩阵B使得A(a,a2,a)=(a,a2,a)B: (2)求矩阵A的特征值： (3)求可逆矩阵P,使得PAP为对角矩阵。 1b…b 10.设n阶矩阵A= b1…b (bb…1 (1)求A的特征值和特征向量： (2)求可逆矩阵P,使得PAP为对角阵。 201 11.设矩阵A=31x可相似对角化，求x。 (405 （1） ；（2） ;（3） ；（4） 。 3 1 1 3 A       110 430 1 02 A             211 0 2 0 413 A             100 2 3 0 456 A            5.设数列u v n n , 满足： 1 1 1 1 2 3 1 1 2 2 nn n nn n uu v vu v              且u v 0 0   1 0 , ，求un 的通项 及 。 n u lim n n u  6.设向量    ( , , , ), ( , , , ) aa a bb b 1 2   n T 1 2 n T ，满足 0, T    且 ，记 1 1 a b  0 T A  ， 求（1） ；（2）矩阵 2 A A 的特征值和特征向量。 7.设 A, B 均为 阶方阵，证明 n AB 与 BA 有相同的特征值。 8.不计算，求 的一个特征值，并验证其结果。 123 123 123 A            9.（2005 数四）设 A 为 3 阶矩阵， 123  , ,   是线性无关的 3 维列向量，且满足 A112  3 ， 2 2 2 A    3 ， 3 2 A 2 3      3 ， （1）求矩阵 B 使得 123 123 A B (, , )(, , )     ； （2）求矩阵 A 的特征值； （3）求可逆矩阵 ，使得 为对角矩阵。 P 1 P AP  10.设 n 阶矩阵 ， 1 1 1 b b b b A b b                   （1）求 A 的特征值和特征向量； （2）求可逆矩阵 ，使得 为对角阵。 P 1 P AP  11.设矩阵 201 3 1 405 A x            可相似对角化，求 x