1-2-45 2设矩4之25Λ4相， -4-21 (1)求x,y: (2)求一个正交阵P,使得PAP=A。 11) 1已知4气22来， 14.设=1+2 y,=4x1+3y ，且=2，%=1，求xm 15.设3阶矩阵A满足Aa,=ia,0=1,2,3),其中列向量 a=(1,2,2),a2=(2,-2,1),a=(-2,-1,2),试求矩阵A。 16.设3阶对称矩阵A的特征值为入=1，元=-1，元=0，对应元，乙2的特征向量依次为 1 2 A=2P2=1,求A (2 （-2 (322）(010 17.设矩阵A=232,P=101, B=PAP,求B+2E的特征值与特征向 (223 001 量。 18.设A,B是同阶方阵，(1)如果A,B相似，证明A,B的特征多项式相同：(2)举一个2 阶方阵的例子说明(1)的逆命题不成立：(3)当A,B均为实对称矩阵时，试证(1)的逆 命题成立。 习题(B) 1、选择题 1 (1)(2012数一)设A为3阶矩阵，P为3阶可逆矩阵，且P-AP= P=(pP,P),Q=(B+,P,P),则Q'A0=（）12.设矩阵 与 相似， 1 24 2 2 4 21 A x               5 4 y              （1）求 x, y ； （2）求一个正交阵 ，使得 P 1 P AP    。 13.已知 ，求 。 1 1 2 2 A        n A 14. 设 ，且 ，求 1 1 1 2 4 3 nn n nn n xx y yx y            1 0 0 x y   2 1 , 100 x 。 15.设 3 阶矩阵 A 满足 ( ,, 123 A ii i i     ) ，其中列向量 12 3 (, , ) , ( , , ) , ( , , ) 12 2 2 21 2 12 T T        T ，试求矩阵 A 。 16.设 3 阶对称矩阵 A 的特征值为 12 3  1 1 , ,     0，对应 1 2  , 的特征向量依次为 1 2 1 2 2 2 2 p p,                1 1 * ，求 A 17.设矩阵 ， ， 322 232 223 A            010 1 0 1 001 P            P AP  B  ，求 B  2E 的特征值与特征向 量。 18.设 A, B 是同阶方阵，（1）如果 A, B 相似，证明 A, B , 的特征多项式相同；（2）举一个 2 阶方阵的例子说明（1）的逆命题不成立；（3）当 A B 均为实对称矩阵时，试证（1）的逆 命题成立。 习题（B） 1、选择题 （1）（2012 数一）设 A 为 3 阶矩阵， 为 3 阶可逆矩阵，且 ， ，Q ，则 P 1 1 1 2 P AP             123 P pp p  (, , ) 1 22   ( ,, p ppp3 ) 1 Q AQ   （    ）