2 2 (2)(2010数一)设A为4阶对称矩阵，且A2+A=0,若A的秩为3，则A相似于() 1 1 :(c) -1 :D 0 0 0 x (3)(2008数一)设A为3阶实对称矩阵，如果二次曲面方程(x,水，)Ay=1在正交变 换下得标准方程的图形如图则A的正特征值的个数为： (A)0:(B)1:(C)2:(D)3 （2-1-1100 (4)(2007数-)设矩阵A=-12-1,B=010,则A与B() (-1-12(000 (A)合同且相似：(B)合同但不相似：(C)不合同但相似：(D)既不合同也不相似。 (5)设入，入是矩阵A的不同的特征值，对应的特征向量分别为a,a,则a,4(C+a) 线性无关的充分必要条件是() (A)1≠0：(B)1,≠0：(C)1=0:(D)元=0 2.填空题 (1)设A是3阶矩阵，且4=2A+E=A-E=0,则A-5E=」 (2)设A是3阶矩阵，已知A的特征值为1,23，A,是4中元素a,的代数余子式，则 A1+A2+A=—· (3)已知x是A的属于特征值的特征向量，则PAP对应特征值的特征向量为 （A） ；（B） ；（C） ；（D） 。 1 2 1           1 1 2           2 1 2           2 2 1           （2）（2010 数一）设 A 为 4 阶对称矩阵，且 2 A A   0，若 A 的秩为 3，则 A 相似于（    ） （ A ） ；（ B ） ；（ C ） ；（ D ） ； 1 1 1 0             1 1 0              1 1 1 0              1 1 1 0               1  （3） (2008 数一)设 A 为 3 阶实对称矩阵，如果二次曲面方程  在正交变 换下得标准方程的图形如图则 , , 1 x xyz A y z            A 的正特征值的个数为： （A）0；（B）1；（C）2；（D）3 （4）（2007 数一）设矩阵 2 11 12 1 1 12 A                 ， ，则 100 010 000 B            A 与 B （    ） (A) 合同且相似；（B）合同但不相似；（C）不合同但相似；（D）既不合同也不相似。 （5）设 1 2  , 是矩阵 A 的不同的特征值，对应的特征向量分别为 1 2  , ，则 1 12  ,( ) A   线性无关的充分必要条件是（    ） （A） 1   0 ；（B） 2   0 ；（C） 1   0 ；（D） 2   0 2.填空题 （1）设 A 是 3 阶矩阵，且 A AE AE   2 0 ，则 A E   5 ____________ 。 （2）设 A 是 3 阶矩阵，已知 的特征值为 1,2,3， 1 A Aij 是 A 中元素 的代数余子式，则 ij a 11 22 33 AAA  _____ 。 （3）已知 x 是 A 的属于特征值  的特征向量，则 对应特征值 1 P AP   的特征向量为 ____________