(4)已知A~A= ,则RA-E)+RA-2E)=— -2 (-260)1 (5)己知A=-130~B=1,则x=。 (4x1 2 (6)设A是n阶矩阵，B,P,,P是n个线性无关的n维列向量，且满足 p,=p0=1,2,,n),则A= Q只有一个线性无关的特征向量，则a=一· ()已知矩阵4=5月 (8)设A是n阶矩阵，A=2,若矩阵A+E不可逆，则矩阵A的伴随矩阵必有特征 (9)设A是3阶方阵，且矩阵A的各列元素之和是2，则A必有特征值 (10)(2008,数一)设A为2阶方阵，a,a为线性无关的2维列向量，Aa=0, Aa2=2a+a,则A的非零特征值为 (11月(-11) 3.(2011数一)设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且400=00求(1) (-111 A的特征值与特征向量：(2)矩阵A。 4.(2009数-)设二次型f(6,x2,)=a+a+(a-10x+2x5-2x (1)求二次型∫的矩阵的所有特征值： (2)若二次型∫的规范型为片+片，求a的值。 5.(2007数一)设三阶实对称矩阵A的特征值元=1,2=2，元，=-2，a=(1,-1,1)是A 的属于入的一个特征向量，记B=-4?+E,其中E为3阶单位阵， (①)验证a,是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值的特征向量。 ()求矩阵B。（4）已知 ，则 1 1 2 A               RA E RA E ( ) ( ) ______   2 2    ______ 。 （5）已知 ，则 260 1 130 1 4 1 A B x               x  。 （ 6 ） 设 A 是 n 阶矩阵， 1 2 ,,, n p p p  A  _____ 是 个线性无关的 n 维列向量，且满足 ，则 。 n Ap p i i  ( ,, , i n 1 2  )   （7）已知矩阵 只有一个线性无关的特征向量，则 3 1 5 a A       a  _____ 。 （8）设 A 是 n 阶矩阵， A  2 ，若矩阵 A E 不可逆，则矩阵 A 的伴随矩阵 必有特征 值_________. * A （9）设 A 是 3 阶方阵，且矩阵 A 的各列元素之和是 2，则 A 必有特征值_______. （10）（2008，数一）设 A 为 2 阶方阵， 1 2  , 为线性无关的 2 维列向量， 1 A  0 ， 2 1 A 2     2 ，则 A 的非零特征值为______. A 的秩为 2，且 ，求（1） 1 1 11 00 00 11 1 1 A                 3.（2011 数一）设 A 为 3 阶实对称矩阵，  A 的特征值与特征向量；（2）矩阵 A 。 4.（2009 数一）设二次型 22 2 1 2 3 1 2 3 13 23 f (, , ) ( ) x x x ax ax a x x x x x      12 2 （1）求二次型 f 的矩阵的所有特征值； （2）若二次型 f 的规范型为 ，求 的值。 2 1 y y  2 2 a 5.（2007 数一）设三阶实对称矩阵 A 的特征值 12 3  1 2 , ,    2 ，1   (, , ) 1 11 T 是 A 的属于1 的一个特征向量，记 5 4 3 B   A A  E ，其中 E 为 3 阶单位阵， （I）验证1 是矩阵 B 的特征向量，并求 B 的全部特征值的特征向量。 （ii）求矩阵 B