经济数学基础 第5章不定积分 它的意义在于将x的计算转化为Jvdx的计算,如果后者的计算比前者简 单,这种方法就获得了成功.它将一个较难的积分化为一个较简单的积分 三、例题讲解 例1求 解:令l=x,V (或 (或 ),v= ldx (x-1)e+c 例2求 解:令 (或 (或 du= dx cos xdx osx+snx+C 例3求 In xdx In xdx=hn x1c 解: du=-dx 令=hx,v=1(或 xInx-x-dx xIn 例4求 In xdx 解:设l=hx,v=x(或dv=xdx (或 xIn xdx==l dx =-hn 例5求经济数学基础 第 5 章 不定积分 ——161—— 它的意义在于将  uv dx 的计算转化为  vu dx 的计算，如果后者的计算比前者简 单，这种方法就获得了成功．它将一个较难的积分化为一个较简单的积分． 三、例题讲解 例 1 求  x x x e d ． 解：令 u = x， x v  = e （或 v x x d = e d ），u  =1 （或 du = dx ）， x v = e   x x = x −  x x x x e d e e 1d x c x x = e − e + x c x = ( −1)e + 例 2 求  x sin xdx ． 解：令 u = x，v  = sin x （或 dv = sin xdx ） u  =1 （或 du = dx ）， v = −cos x   x sin xdx = x(−cos x) − (−cos x)dx  = −x cos x + cos xdx = −xcos x +sin x + c 例 3 求  ln xdx． 解：   ln xdx = ln x 1dx 令 u = ln x，v  =1 （或 dv =1dx ）， x u 1  = （或 x x u d 1 d = ）， v = x    =  = −  x x x x x x x x x d 1 ln d ln 1d ln = xln x − x + c 例 4 求  x ln xdx ． 解：设 u = ln x，v  = x （或 dv = xdx ）， x u 1  = （或 x x u d 1 d = ）， 2 2 x v =   = −  x x x x x x x x d 1 2 ln 2 ln d 2 2 c x x x = −  + 2 2 1 ln 2 2 2 c x x x = − + 4 ln 2 2 2 例 5 求  − x x x e d 2 ．