经济数学基础 第5章不定积分 解:令 或dv=e-dr),u'=2x(或dn=2xdx) e-(x2+2x+2)+c 四、课堂练习 练习1求不定积分 xcos xdx cosx=(inx),再利用=-吨dn.利用分部积分法,当被积函数是幂函数和 三角函数的乘积时,用三角函数凑微分 xcos xdx=xd(sin x)=xsin x- sin xdx In x 练习2求不定积分 利用分部积分法,当被积函数是幂函数和对数函数的乘积时,用幂函数凑微分.利用分部 In 积分法x2 av=0 x,再利用 五、课后作业 求下列不定积分 (1) ∫(x+1e ;(3) (4) :(5)JIn(x+1)dr ;(6) (1)-(x+1)e +C;(2)xe+c:(3) -2x cos -+4sn -+c (4)(x2-2)mx+2xc0sx+c,(5)(x+)m(x+1)-xx++c 162经济数学基础 第 5 章 不定积分 ——162—— 解：令 2 u = x ， x v −  = e （或 v x x d e d − = ），u  = 2x （或 du = 2xdx ）， x v − = −e   − − − x x = −x + x x x x x e d e 2 e d 2 2  − − − = −x − x + x x x x e 2 e 2e d 2 x x c x x x = − − − + − − − e 2 e 2e 2 x x c x = − + + + − e ( 2 2) 2 四、课堂练习 练习 1 求不定积分  x cos xdx． （ cos x = (sin x) ，再利用   udv = uv − vdu ．利用分部积分法，当被积函数是幂函数和 三角函数的乘积时，用三角函数凑微分．    x cos xdx = xd(sin x) = x sin x − sin xdx ） 练习 2 求不定积分  x x x d ln 2 ． 利用分部积分法，当被积函数是幂函数和对数函数的乘积时，用幂函数凑微分．利用分部 积分法    = − = − + x x x x x x x x x d 1 ln 1 ) 1 d ln d( ln 2 2 ，再利用   udv = uv − vdu ． 五、课后作业 求下列不定积分： （1）  − x x x e d ；（2）  x + x x ( 1)e d ；（3）  x x x d 2 sin ； （4）  x cos xdx 2 ；（5）  ln( x +1)dx ；（6）  x x x d ln 2 ． （1） x c x − + + − ( 1)e ；（2） x c x e + ；（3） c x x − x + + 2 4sin 2 2 cos ； （4） (x − 2)sin x + 2x cos x + c 2 ；（5） (x +1)ln( x +1) − x + c ；（6） c x x x − − + ln 1