4设A=m,|-n求 1)4到的的单射有多少个 (2)当m=3,n=2时,A到B的满射有多少个?(对一般情形求满射数的问题可参看6]2.52-53) 解(1)显然当m>x时,不存在A到B的单射当m≤n时,A到单射的个数等于选排列数 M=n(n-1)…(n-m+1) (2)求满射的个数的问题在<组合数学>里讨论如未学组合数学目前只能用玫举法 不难列出所有的满射为 x122小12 内4b2-/=1a2a3 故共有6个 5证明(0,1)与(-∞,+∞)等势 证作映射f:xH血x 可证是单射任取x2x2∈(0,1,由 为=、x2分1万1-x2x1-=x2-xx2→石=2 x1 所以是单射 再证是满射:任取y∈(-∞,+∞),令y=加,可解出x ∈(01)使 f(x)=y,故是满射 综上提是双射因此(0,1)与(-∞,+a)等势 6.f:A→B,S≤A举例说明f[f(∞]-S是否成立? 解不一定成立(意符号的意义) 先看一个反例例如∫:x→x2(R→R) 取S={12,则f()={14.但f[f()={±1,±2)≠S 般的规律是当是单射时,f(]- 证明如下 因为是单射vx∈s如(x)=a,则a的原像x是唯一的因而 f[f(x)]=x,所以f(S)]