7设A<∞,f:A→A证明以下三个命题等价: (1)是单射 (2)是满射 (3)是双射 证用循环证法 (1)→(2):因为是单射且A有限,故有(4-4所以是满射 2)→(3:因为是是满射故有(A=A不妨设令A={12,…,n, 可得{1,2…,}=A 所以12,…互不相同,是单射 (3)→(:显然 8设A≠②,证明不存在A到A的幂集P(A的双射 证用反证法 假设存在A到A的幂集P(A)的双射f:a→f(a)=S∈P(4 取子集T-{x∈Ax≠显然7cA或T=因而T∈F(4 由于是双射,且A≠②,必有b∈A使f(b)==T则 当b∈T时有bg=T,矛盾 当bgT时有b∈S8=7矛盾 得证 第1章习题1.3第 1 章 习题 1.3