为了求得位移的最大值△4,上式中根号前的符号应取正号,故有 △A=△1±|1+ (f) 引用记号 Kd称为自由落体冲击动荷系数。因此式(f)成为 △d=kd△st (15.15a) 式(e)成为 (15.15b) Karst (15.15c) 由此可见,只要求出了动荷系数Ka,用K。分别乘以静荷载、静位移和静应力, 即可求得构件受冲击时所达到的最大动荷载、最大位移和最大应力。 下面对动荷系数K4作进一步说明 1)冲击物作为突加荷载(即h=0)作用在弹性体上时,由式(15.14)可得 K4=2。因此在突加荷载作用下,最大应力和最大位移值都为静荷载作用下的两 倍 2)如果已知冲击物与被冲击物接触前一瞬间的速度为υ,根据自由落体时 U2=2gh,可得 KA=1+,|1+ (15.15) 3)动荷系数K表达式中的静位移△的物理意义是:它是以冲击物的重量Q 作为静荷载,沿冲击方向作用在冲击点时,被冲击构件在冲击点处沿冲击方向的 静位移。计算Δ时,应针对具体结构,按上述意义作具体分析。 4.2.2水平冲击 设重物Q以速度U沿水平方向冲击一弹性系统(以弹簧表示),如图15.6所 示。当重物与弹性系统接触后,该弹性系统便开始变形。与此同时,重物的速度 逐渐减小,当速度降到零时,被冲击点达到最大位移△d。下面来求△d的表达式。为了求得位移的最大值 d ，上式中根号前的符号应取正号，故有           =   + st d st 2 1 1 h （f） 引用记号 st st d d 2 1 1  = + +   = h K （15.14） Kd 称为自由落体冲击动荷系数。因此式（f）成为 d = Kdst （15.15a） 式（e）成为 Fd = KdQ （15.15b）  d = Kd st （15.15c） 由此可见，只要求出了动荷系数 Kd ，用 Kd 分别乘以静荷载、静位移和静应力， 即可求得构件受冲击时所达到的最大动荷载、最大位移和最大应力。 下面对动荷系数 Kd 作进一步说明： 1）冲击物作为突加荷载（即 h = 0 ）作用在弹性体上时，由式（15.14）可得 Kd = 2 。因此在突加荷载作用下，最大应力和最大位移值都为静荷载作用下的两 倍。 2）如果已知冲击物与被冲击物接触前一瞬间的速度为  ，根据自由落体时 2gh 2  = ，可得 st 2 d 1 1  = + + g K  （15.15） 3）动荷系数 Kd 表达式中的静位移 st 的物理意义是：它是以冲击物的重量 Q 作为静荷载，沿冲击方向作用在冲击点时，被冲击构件在冲击点处沿冲击方向的 静位移。计算 st 时，应针对具体结构，按上述意义作具体分析。 4.2.2 水平冲击 设重物 Q 以速度  沿水平方向冲击一弹性系统（以弹簧表示），如图 15.6 所 示。当重物与弹性系统接触后，该弹性系统便开始变形。与此同时，重物的速度 逐渐减小，当速度降到零时，被冲击点达到最大位移 d 。下面来求 d 的表达式