教案:有限维 Euclid空间中隐映照定理的应用--m维 Euclid空间中k维曲面的隐式表示 T会spum{g,…,gm1}()cRm。相应地,也可确定法向量(x)∈R",满足 (D)(x)1(x)=[21(D0)(x)]()=0∈R 3.课时安排 本知识点,共计安排2课时 第1课时:①Rm中k维曲面(1<k<m)的隐式表示,应用于R中带有约束的最值问题;相 关结论可通过引入 Lagrange函数,其临界点方程一致于原定义在约束上的目标 函数的临界值。 第2课时:②Rm中1维曲面的隐式表示,涉及切向量的计算。③Rm中m-1维曲面的隐式 表示,涉及切空间以及法向量的确定 4.讲述特点及追求效果 ◇基于有限维 Euclid空间中的隐映照定理,可澄清m维 Euclid空间中k维曲面的隐式表 示,具体形式是将曲面局部地表示成 Monge型曲面。籍此,按1<k<m,k=1以及k=m-1 的情形(对应k维抽象曲面,曲线以及一般曲面)进行细致分析,特别设计了相应的图 示。基于k维抽象曲面的局部 Monge型表示,我们处理了带有约束的最值问题,此过程 中将 Lagrange乘子法作为对应的形式运算。其它情形,则按一般曲线及曲面的几何特性 进行研究 ◇对于多元微分学,我们的叙述按有限维 Euclid空间上的微分学。这符合教学的一流化追 求。学生初学会稍感“抽象”,但可通过清晰叙述以及多次的“温故而知新”而变得逐渐 “熟悉”。有限维 Euclid空间上的微分学,无论对于后续数学知识体系的学习,还是对 于专业知识体系的学习都具有举足轻重的作用。按实际的经验,学生以多元函数为对象 学习多元微分学并非具有将相关知识体系“自然而然地或者较为轻松地”提升至面对向 量值映照的微分学,然而实际需要的自然是后者 ◇对于复旦的学生,研究与实践“从抽象至具体”的教学路径是具有深远意义的;应该尽 量鼓励和帮助我们的学生尽量掌握高层次的知识体系,由此将具有更为宽广的实践范围。 5.教学方式 全程脱稿板书。 第5页共5页教案：有限维 Euclid 空间中隐映照定理的应用——m 维 Euclid 空间中 k 维曲面的隐式表示 第 5 页 共 5 页  1 1 , ,   m T span g g x x m       。相应地，也可确定法向量   m n x    ，满足：       1 1, 0 T T m D x nx I D x nx m                  。 3. 课时安排 本知识点，共计安排 2 课时： 第 1 课时：① m  中k 维曲面  1  k m 的隐式表示，应用于 m  中带有约束的最值问题；相 关结论可通过引入 Lagrange 函数，其临界点方程一致于原定义在约束上的目标 函数的临界值。 第 2 课时: ② m  中 1 维曲面的隐式表示，涉及切向量的计算。③ m  中m 1维曲面的隐式 表示，涉及切空间以及法向量的确定。 4. 讲述特点及追求效果  基于有限维 Euclid 空间中的隐映照定理，可澄清 m 维 Euclid 空间中 k 维曲面的隐式表 示，具体形式是将曲面局部地表示成 Monge 型曲面。籍此，按1 k m ，k 1以及k m 1 的情形（对应 k 维抽象曲面，曲线以及一般曲面）进行细致分析，特别设计了相应的图 示。基于 k 维抽象曲面的局部 Monge 型表示，我们处理了带有约束的最值问题，此过程 中将 Lagrange 乘子法作为对应的形式运算。其它情形，则按一般曲线及曲面的几何特性 进行研究。  对于多元微分学，我们的叙述按有限维 Euclid 空间上的微分学。这符合教学的一流化追 求。学生初学会稍感“抽象”，但可通过清晰叙述以及多次的“温故而知新”而变得逐渐 “熟悉”。有限维 Euclid 空间上的微分学，无论对于后续数学知识体系的学习，还是对 于专业知识体系的学习都具有举足轻重的作用。按实际的经验，学生以多元函数为对象 学习多元微分学并非具有将相关知识体系“自然而然地或者较为轻松地”提升至面对向 量值映照的微分学，然而实际需要的自然是后者。  对于复旦的学生，研究与实践“从抽象至具体”的教学路径是具有深远意义的；应该尽 量鼓励和帮助我们的学生尽量掌握高层次的知识体系，由此将具有更为宽广的实践范围。 5. 教学方式 全程脱稿板书