教案:有限维 Euclid空间中隐映照定理的应用--m维 Euclid空间中k维曲面的隐式表示 夺!()m(家+A)-(3) d Ax D(m()1(D0)2八1(元9()∈R ③Rm中m-1维曲面的隐式表示一一Rm中曲面 现考虑R”中的约束:={x∈R"j(x)=0∈时},基于隐映照定理,针对上述约束,有 以下结论: 如有:x=。∈Σ,满足 Df(x,)全0(,元)=m(元,元)≠0∈R, 则有: 彐B2(x0)cR,B(元)cRm,满足 Ⅴ∈B(x),彐文∈B(x),满足约束f(元,)=0∈Rm X B,(x)×B.(x [B2(x)×B2(元)∩x B O 隐映照定理结论的几何刻画,如上图所示: 局部柱体B1(元)×B(元)cR”中,Σ为隐映照的图像:∥F v∈B(元)R”。现为R 中的曲面: B2(元)3x>Σ(x) 籍此就确定了切空间 第4页共5页教案：有限维 Euclid 空间中隐映照定理的应用——m 维 Euclid 空间中 k 维曲面的隐式表示 第 4 页 共 5 页            1     0 ˆ 1 1 lim , m x x x d xx x x Dx x x dx x D x Df Df                                           ③ m  中m 1维曲面的隐式表示—— m  中曲面 现考虑 m  中的约束：    0  m     x fx   。基于隐映照定理，针对上述约束，有 以下结论： 如有： 0 0 0ˆ x x x          ，满足： ˆ   00 00 00 , , ,0 ˆˆ ˆ     ˆ x m f f Df x x x x x x x x            ， 则有：     1 1 0 0 , ˆ m Bx Bx         ，满足：    x  Bx xBx    0 0 , !ˆ ˆ   ，满足约束   1 , 0 ˆ m f xx     m X o 1 X m 1 X  B x    0    0 0 Bx Bxˆ     x xˆ  0 x 0 xˆ   0 0 Bx Bxˆ           隐映照定理结论的几何刻画，如上图所示： 局部柱体   0 0ˆ m Bx Bx       中， 为隐映照的图像：     0 m x xBx x                          。现为 m  中的曲面：       1 0 : m m x x Bx x x x                      。 我们可确定        1   1 1 1 : ,, m m m m I Dx g g x D x                    。籍此就确定了切空间