01/2002第一学期 《自动控制理论》期终试卷解答 用梅逊公式求解。 2条前向通道:P1=G1C2,P2=-G3 6个回路:l1=-H1 G2,l3=-G1,l4=-G1G2,ls=-(-G3),b6=-(-(-G3) 其中2个回路不接触:l1和ls 所以,△=1-{-H-G2-G1-G102-(-G3)-(-(-G3)}+(-hH(-(G3) 1+H+G2+G1+G1 △1=1(所有回路和前向通道p1都接触 △2=1-(-(H)=1+H(P2和l1不接触) 所以 C(S)P,A1+pDy1+H+G2+G+G1G2-G3H G1G2-(1+HG R(S) o=e =0.163,tn= =1,可求得s=0.5,mn=3.63弧度秒 系统的开环传递函数G(s)为 10K S s(s+(1+10z) 系统的闭环传递函数为 C(s) 10K Rs)s2+(+10)+10k 10K=2=3632 1+10K 2×0.5×3.63 由此得到 K=1.32,r=0.263秒 系统特征方程 10-K100 10 00 23s+1 6s2+4s+2K Routh表2001/2002 第一学期 《自动控制理论》期终试卷 解答 一、 用梅逊公式求解。 2 条前向通道： 1 G1G2 p = ， 2 G3 p = − 6 个回路： 1 H1 l = − ， 2 G2 l = − ， 3 G1 l = − ， 4 G1G2 l = − ， ( ) 5 G3 l = − − ， ( ( )) 6 G3 l = − − − 其中 2 个回路不接触： 1 l 和 5l 所以， 1 { ( ) ( ( ))} ( )( ( )) ∆ = − −H − G2 − G1 − G1G2 − −G3 − − −G3 + −H − −G3 = 1+ H + G2 + G1 + G1G2 − G3H 1 ∆1 = （所有回路和前向通道 1p 都接触） ∆2 = 1− (−(H)) = 1+ H （ 2 p 和 1 l 不接触） 所以 H G G G G G H p p G G H G R s C s 2 1 1 2 3 1 1 2 2 1 2 3 1 (1 ) ( ) ( ) + + + + − − + = ∆ ∆ + ∆ = 二、由 0.163 2 1 = = − − ς ςπ σ e ， 1 1 2 = − = ω ς π n p t ，可求得 ς = 0.5，ω n = 3.63弧度/秒。 系统的开环传递函数G(s) 为 ( (1 10 )) 10 ( ) + + τ = s s K G s 系统的闭环传递函数为 s s K K R s C s (1 10 ) 10 10 ( ) ( ) 2 + + + = τ 故 2 2 10 = = 3.63 K ω n 1+10K = 2ςω n = 2× 0.5×3.63 由此得到 K = 1.32 ，τ = 0.263 秒 三、系统特征方程 0 2 1 0 0 0 2 3 1 0 2 1 0 1 2 3 1 0 0 2 0 1 0 0 0 1 1 − − − − + − − = + − − − − = s s K s s s s s s s s K sI A 1 4 3 2 = s + s + 6s + 4s + 2K Routh 表 4 s 1 6 1 2K 3 s 1 4