2K1 4-K1 2K 可见,使系统稳定的K1取值范围为 0<K1<4 显然,当K1=3时系统稳定。 四、(略) 五、选Q=,并代入离散系统的 Lyapunov方程 Pul p12 p PIl P12 PI 102a2P2P2001-p2P2P2=-010 010⊥P13P23P3102a0」Lp3P23p3」L001 解之得 Pu P12 PI P= P12 P22 p 0 P13P23P3 可见,要证明P正定,只需使 1-4a2>0 加上a>0,可得使系统渐近稳定的a范围为 <a< (1 (S+2) G()=zG(s)=k(1-=-)z S-(s+ 2) K(0.28=+0.15) 1.14=+0.14 特征方程为 D(=)=1+G(=)=0 +(0.28K-1.14)2+0.15K+0.14=0 将 代入,可得 043K2+(1.72-0.3K)+(2.28-0.13K)=02 s 2 1 2K 1 s 1 4 − K 0 s 1 2K 可见，使系统稳定的 K1取值范围为 0 4 < K1 < 显然，当 3 K1 = 时系统稳定。 四、(略) 五、选Q = I ，并代入离散系统的 Lyapunov 方程 G PG P Q T − = − 即 ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = − ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 2 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 2 0 0 0 13 23 33 12 22 23 11 12 13 13 23 33 12 22 23 11 12 13 p p p p p p p p p p p p a p p p p p p a 解之得 ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − + = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = 2 2 2 13 23 33 12 22 23 11 12 13 1 4 3 0 0 0 1 4 2 4 0 1 0 0 a a a p p p p p p p p p P 可见，要证明 P 正定，只需使 1 4 0 2 − a > 加上 a > 0 ，可得使系统渐近稳定的 a 范围为 2 1 0 < a < 六、 ( 2) (1 ) ( ) 2 + − = − s s K e G s Ts ， [ ] ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + = = − − ( 2) 1 ( ) ( ) (1 ) 2 1 s s G z Z G s K z Z 1.14 0.14 (0.28 0.15) 2 − + + = z z K z ， 特征方程为 D(z) = 1+ G(z) = 0 即 (0.28 1.14) 0.15 0.14 0 2 z + K − z + K + = 将 −1 + = w w z 代入，可得 0.43 (1.72 0.3 ) (2.28 0.13 ) 0 2 Kw + − K w + − K =