对上述二阶系统,只要各项系数均大于零,即稳定。 0.43K>0 .72-0.3K>0 2.28-0.13K>0 由此解得0<K<573时系统稳定 显然,K=8时系统不稳定。 0.56z+0.3 y(二)=Φ()R(-)= R(二) 1+G(=) 0.58z+044z-1 0.56 1-1.58z1+102z2-0.44-3 56z-1+1.182+129z 0.92 y()=0.565(-7)+1.186(1-27)+1.298(-37)+1.09(1-47)+0.926(t-57)+A 七、G()=316+Ms/2+(s/3+1) s(s/10+1)(s/20+1) 4M h 八、描述函数 A≥h A N(A) h A 当A→>0时 当A→∞时 N(A) 所以必然存在极值。由 4M(42-h2)√A2-h N(A) =0,得A= √Dh,则-N(A)= Th 再求G(j)= 与实轴的交点 s(0.8s+1)(s+1) Jo 令 ∠G(O) 得 (0.80)-g-(a 2 可以求得 l-0.8对上述二阶系统，只要各项系数均大于零，即稳定。 ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ − > − > > 2.28 0.13 0 1.72 0.3 0 0.43 0 K K K 由此解得 0 < K < 5.73 时系统稳定。 显然， K = 8时系统不稳定。 0.58 0.44 1 0.56 0.3 ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 − ⋅ − + + = + = Φ = z z z z z R z G z G z y z z R z 1 2 3 1 2 1 1.58 1.02 0.44 0.56 0.3 − − − − − − + − + = z z z z z = + + + + +Λ −1 −2 −3 −4 −5 0.56z 1.18z 1.29z 1.09z 0.92z ( ) = 0.56 ( − ) +1.18 ( − 2 ) +1.29 ( − 3 ) +1.09 ( − 4 ) + 0.92 ( − 5 ) +Λ * y t δ t T δ t T δ t T δ t T δ t T 七、 ( /10 1)( / 20 1) ( 1)( / 2 1)( / 3 1) ( ) 3.16 + + + + + = s s s s s s G s c 八、描述函数 2 1 4 ( ) ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = − A h A M N A π ， A ≥ h 2 4 1 ( ) 1 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − − − = A h M A N A π 当 A → 0时， − → ∞ ( ) 1 N A ； 当 A → ∞ 时， − → −∞ ( ) 1 N A 所以必然存在极值。由 2 2 2 2 3 2 ( ) 2 4 ( ) 1 A h A h A Ah dA M N A d − − − = − ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − π ， A > h 令 0 ( ) 1 = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − dA N A d ，得 A = 2h ，则 M h N A A h ( ) 2 1 2 π − = − = 再求 ω ω s j s s s G j = + + = (0.8 1)( 1) 3 ( ) 与实轴的交点。 令 ∠G( jω) = −π 得 ω ω π π − − − = − − − (0.8 ) ( ) 2 1 1 tg tg 可以求得 1 0.8 0 2 − ω = ， 2 5 ω =