经济数学基础 第三章导数的应用 第二节数 学习目 标 通过本节课学习,了解最大值、最小值的概念,知道极值与最值之间的关系, 掌握最大值、最小值问题的处理方法,熟练掌握解决一些应用问题的方法,尤其是 求解经济应用问题最值的方法. 二、内容讲解 1.最大值、最小值及其求法 (1)极值与最值的区别: 极值是在其左右小范围内比较;最值是在指定的范围内比较 所以,说到最大(小)值,要使问题提得明确,就必须明确指定考虑的范围.如 果在指定的范围内函数值达到最大,它就是最大值 这个函数在区间a,b内的极大值点是 x1,x4;极小值点是x2,x5.现在要问这个 函数在闭区间a,b上最大值点是哪一个, 那么应该是整个指定区间上曲线最高处的 点就是最大值点.从图中可以看出,端点b xx,xbx处的函数值最大,所以点b就是该函数在区 间a,b上的最大值点 同样,从图中可以看出x2是区间[a,b 上最小值点 若将b点往左移至5,从图中可以看出, ax1x223x4x+x最大值点是x4,而最小值点仍然是x2 2经济数学基础 第三章 导数的应用 ——102—— 第二节 函数最值 一、学习目标 通过本节课学习，了解最大值、最小值的概念，知道极值与最值之间的关系， 掌握最大值、最小值问题的处理方法，熟练掌握解决一些应用问题的方法，尤其是 求解经济应用问题最值的方法． 二、内容讲解 1.最大值、最小值及其求法 （1）极值与最值的区别： 极值是在其左右小范围内比较；最值是在指定的范围内比较 所以，说到最大（小）值，要使问题提得明确，就必须明确指定考虑的范围．如 果在指定的范围内函数值达到最大，它就是最大值． 这个函数在区间[a，b]内的极大值点是 x1，x4；极小值点是 x2，x5．现在要问这个 函数在闭区间[a，b]上最大值点是哪一个， 那么应该是整个指定区间上曲线最高处的 点就是最大值点．从图中可以看出，端点 b 处的函数值最大，所以点 b 就是该函数在区 间[a，b]上的最大值点． 同样，从图中可以看出 x2是区间[a，b] 上最小值点． 若将 b 点往左移至 5 x ，从图中可以看出， 最大值点是 x4，而最小值点仍然是 x2