高等数学教案 第十二章无穷级数 第八节一般周期函数的傅里叶级数 教学内容：周期为21的周期函数的傅里叶级数 教学目标：熟练掌握周期为2！的周期函数的傅里叶级数展开法 教学重点：周期为21的周期函数的傅里叶级数 教学难点：周期为21的周期函数的傅里叶级数展开定理 教学方法：讲授法 作业：P3221,2 教学过程： 上节我们所讨论的周期函数都是以2π为周期的.但是实际问题中所遇到的周期函数， 它的周期不一定是2π怎样把周期为21的周期函数f孔x)展开成三角级数呢？ 问题：我们希望能把周期为2的周期函数x)展开成三角级数，为此我们先把周期为 2/的周期函数孔x)变换为周期为2π的周期函数， 令x=1及f)=f)-=F0,则F提以2x为周期的函数 这是因为F+2)=/T元+2]=f1+20=f)=F0 于是当F)满足收敛定理的条件时，Ft)可展开成傅里叶级数： F0-受+2a,cosu+h,smm）. =1 其中 a,-f,F0 co,n-012以6，-，F0=1,2 从而有如下定理： 定理设周期为2！的周期函数孔x)满足收敛定理的条件，则它的傅里叶级数展开式 为 fw受+名a,o'+6sm. n=1 其中系数an,bn为 a,=f)cos”kn-0,12小 b,=,fsim2严kn1,2 当f孔x)为奇函数时， -1