高等数学教案 第十二章无穷级数 f)-=2b.sn” =1 其中b,=是fsin”匹kn=1,2… 当f孔x)为偶函数时， 受+含aw2 其中a,-2f)cosn匹kn=01,2… 例1设fx)是周期为4的周期函数，它在[-2,2)上的表达式为 ro- ,-2x<0(常数k40 0≤x<2 将孔x)展开成傅里叶级数， 解这里=2， a,-号[kcos2"受=片n"空号=0ta-0s a=20k+5d=k: 2k 6,号sm"受k点cos"受g=点-c0列 n=1,3,5,… 元 0 n=2,4,6, 于是 f-登+m受+兮m受+n受+） 231 25 2 (-0<x<+∞，40，士2，士4，在x=0,士2，士4，…收敛于今) 以 例2将函数M(x)= 0x22展开成正弦级数 p(l-x) 2 分1 解对Mx)进行奇延拓.则 0n=0n=0,1,2,3,, 6-号wsm"严h=醇空m"k+09sm 22 对上式右边的第二项，令t=-x,则 -2-