例2某工厂要制订今后四个时期某产品的生产计划，据估 计今后四个时期内，市场对于该产品的需求量如下表所示： 时期k 1 2 3 4 需求量dk 2324 假定该厂生产每批产品的固定费用为2千元，若不生产则为0： 每单位产品的成本为1千元；每件产品的每期保管费为0.5千元；每 个时期最大生产能力所允许的生产批量不超过5个单位；最大库存 量为4个单位；假定开始时库存量为1个单位，要求第四期末库存为 2个单位。试问该厂应如何安排各个时期的产量，才能在满足市场 需求的条件下，使总费用最小。 解：按四个时期将问题分成四个段k=1,2,3,4；取k期初 库存量x为状态变量；k期内产量u为决策变量，则Xk+=X+udk 根据题意，第k期的费用为 2+k 4>0 rk(xkuk)=0.5xk+ 0 4=0 记人(xk)为第k期至第4期末最小总费用，则动态规划基本方程为： 无（xk)=min{rk(风)+东+1(x+1)】 后(x5)=0 k=4,3,2,1 例2 某工厂要制订今后四个时期某产品的生产计划，据估 计今后四个时期内，市场对于该产品的需求量如下表所示： 时 期 k 1 2 3 4 需求量 dk 2 3 2 4 假定该厂生产每批产品的固定费用为2千元，若不生产则为0； 每单位产品的成本为1千元；每件产品的每期保管费为0.5千元；每 个时期最大生产能力所允许的生产批量不超过5个单位；最大库存 量为4个单位；假定开始时库存量为1个单位，要求第四期末库存为 2个单位。试问该厂应如何安排各个时期的产量，才能在满足市场 需求的条件下，使总费用最小。 解：按四个时期将问题分成四个阶段k=1，2，3，4；取k期初 库存量xk为状态变量；k期内产量uk为决策变量，则 xk+1=xk+uk- dk 根据题意，第k期的费用为 2+uk uk＞0 rk (xk , uk )=0.5xk+ 0 uk=0 记fk（xk）为第k期至第4期末最小总费用，则动态规划基本方程为： fk（xk）= min｛ rk (xk , uk ) +fk+1（xk+1）｝ uk f5（x5）=0 k=4,3,2,1