X(k)=DF[x(n)]=∑x(n)W,0≤k≤N 比较可得 X(k)=X(),0≤k≤N (1.3) 0≤k<N-1 (1.3)式表明:序列x()的N点DF是x(n)的Z变换在单位国上的N点等间隔采 样。(.4)式则说明X(k)为x(n)的傅里叶变换x(e)在区间[p,2r]上的N点等间 隔采样。由此可见,DFT的变换区间长度N不同,表示对x(e")在[02z]区间上的 采样间隔和采样点数不同,所以DFT的变换结果不同 (a)x(η)的幅频特性曲线 0 0.20.40.60.811.21.41.61.8 (b)x()的8点DFT (c)x(n)的16点DFT 15 图3.1.1R4(n)的FT和DFT的幅度特性关系( ) ( ) ( ) 1 0 , 0 1 N kn N n X k DFT x n x n W k N − = = =   −      比较可得 ( ) ( ) 2 , 0 1 j k z e N X k X z k N  = =   − (1.3) 或 ( ) ( ) 2 , 0 1 k N j X k X e k N    = =   − (1.4) (1.3)式表明：序列 x n( ) 的 N 点 DFT 是 x n( ) 的 Z 变换在单位圆上的 N 点等间隔采 样。(1.4)式则说明 X k( ) 为 x n( ) 的傅里叶变换 ( ) j X e  在区间 0,2  上的 N 点等间 隔采样。由此可见，DFT 的变换区间长度 N 不同，表示对 ( ) j X e  在 0,2  区间上的 采样间隔和采样点数不同，所以 DFT 的变换结果不同。 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 0 2 4 / 幅 度 (a)x(n)的幅频特性曲线 0 1 2 3 4 5 6 7 0 2 4 k 幅 度 (b)x(n)的 8点 DFT 0 5 10 15 0 2 4 k 幅 度 (c)x(n)的 16点 DFT 图 3.1.1 R4（n）的 FT 和 DFT 的幅度特性关系