3.1.3DFT的隐含周期性 1、(k)的周期性 由于 W=W(+mN),k,mN均为整数 所以 (k+mN)n 同理,有 x(n+mv)=x(n) 实际上,任何周期为N的周期序列x(n)都可以看作长度为N的有限长序列 x(n)的周期延拓序列,而x(m)则是(m)的一个周期,即 (n)=∑x(n+mN) (1.5) x(n)=x(n). R( 主值区间与主值序列 般定义周期序列c(m)中从n=0到N-1的第一个周期为x(m)的主信区凤,而 主值区间上的序列称为x(m)的主信序烈因此,上述关系可以叙述为:x(m)是 x(m)的眉廼拓庐烈x(m)是(η)的主信序列 为了叙述方便,将(1.5)表示为 (1.7) 式中x()表示x()以N周期的周期延拓序列,x(m)表示n对N求余,即如 n=MN+n10≤n1≤N-1,M为整数3.1.3 DFT 的隐含周期性 1、 X k( ) 的周期性 由于 ( ) , , , k k mN W W k m N N N + = 均为整数 所以 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 0 0 N N k mN n kn N N n n X k mN x n W x n W X k − − + = = + = = =   同理，有 x n mN x n ( + =) ( ) 实际上，任何周期为 N 的周期序列 x n( ) 都可以看作长度为 N 的有限长序列 x n( ) 的周期延拓序列，而 x n( ) 则是 x n( ) 的一个周期，即 ( ) ( ) m x n x n mN  =− = +  (1.5) x n x n R n ( ) =  ( ) N ( ) (1.6) 2、主值区间与主值序列 一般定义周期序列 x n( ) 中从 n=0 到 N-1 的第一个周期为 x n( ) 的主值区间，而 主值区间上的序列称为 x n( ) 的主值序列。因此，上述关系可以叙述为： x n( ) 是 x n( ) 的周期延拓序列； x n( ) 是 x n( ) 的主值序列。 为了叙述方便，将(1.5)表示为 ( ) (( ))N x n x n = (1.7) 式中 (( ))N x n 表示 x n( ) 以 N 周期的周期延拓序列， (( ))N x n 表示 n 对 N 求余，即如 果 1 1 n MN n n N = +   − , 0 1，M 为整数