CA为等温线，有了-了：AB为等压线，且因-2少、·则有了-T2。放循环效率为 N=1-g/g=1-CvJ+RT.m2j/C,T=12.3% 恩522：一卡诺热机的低温热源温度为7℃。效率为40%，若要将其效率提高到50%，同 高温热源的温度需提高多少？ 题5,22解，设高温热源的温度分别为了、，则有 =1-T,月=1-了3T 其中方为低温热源温度。由上述两式可得高温热源需提高的温度为 AT=T-Ti= -刀=明3K 恩53一定量的理想气体，经历如图所示的幅环过程。其中AB和CD是等压过程，BC 和D4是绝热过程己知B点温度T,-了·C点温度T-了。(1)证明该热机的效率 n=1-/亿，(2)这个循环是卡诺暂环吗？ 题523分析：首先分析判断循环各过程的吸热、放热情况。C和D1是绝热过程，故CC QA均为零，而AB为等压影张过程（吸热）、CD为等压压缩过程（放热），这两个过程所 吸收和放出的热量均可由相关的温度表示。再利用绝热和等压的过程方程，建立四.点哥度之 间的联系，最终可得到求证的形式 证：(1)根据分析可知 C。-元 Te-Ta c.-) T.-TA - 与求证的结果比较，只雷证得了/T-了/T。。为此。对AB,CD,BC,D4分别列出过程方 程如下 .T=./T。(2y /Te=/T(3) T=T(4) T。=T.(5) 联立求解上述各式，可证得 n-l-TeT。=l-乃T (2)虽然该循环效率的表达式与卡诺循环相似，但并不是卡诺循环，其源因是：·，卡诺循 环是由两条绝热线和两条等温线构成，面这个循环测与卡诺循环不同：2、式中五、乃的含 意不同。本题中、T只是温度变化中两特定点的西度。不是两等温热源的恒定温度。 恩524一小重热电厂内，一台利用地热发电的热机工作于温度为227℃的地下热源和温 度为27℃的地表之间。假定该热机每小时能从地下热源获取180“】的热量。试从理论上 计算其最大功率为多少？ 题524分析：热机必须工作在最高的循环效率时，才能获取最大的功率。由卡诺定理可知， 在高温热源T和低温热源12之间工作的可逆卡诺热机的效率最高，其效率为切=1一刀/工CA 为等温线，有 TA = TC ；AB 为等压线，且因 VC = 2VA ，则有 TA = TB 2 。故循环效率为  = 1−Q2 Q1 = 1− (CV ,mTA + RTA ln 2)/(Cp,mTA ) = 12.3% 题 5.22：一卡诺热机的低温热源温度为 7℃，效率为 40％，若要将其效率提高到 50％，问 高温热源的温度需提高多少？ 题 5.22 解：设高温热源的温度分别为 T1  、T1  ，则有 2 1 1 2 1  =1−T T  ,  = −T T  其中 T2 为低温热源温度。由上述两式可得高温热源需提高的温度为 93.3 K 1 1 1 1 1 1 2 =         −  − −  T = T −T  = T   题 5.23：一定量的理想气体，经历如图所示的循环过程。其中 AB 和 CD 是等压过程，BC 和 DA 是绝热过程.已知 B 点温度 TB = T1 。C 点温度 TC = T2 。（1）证明该热机的效率  =1− T2 T1 ，（2）这个循环是卡诺循环吗？ 题 5.23 分析：首先分析判断循环各过程的吸热、放热情况。BC 和 DA 是绝热过程，故 QBC、 QDA 均为零，而 AB 为等压膨胀过程（吸热）、CD 为等压压缩过程（放热），这两个过程所 吸收和放出的热量均可由相关的温度表示。再利用绝热和等压的过程方程，建立四点温度之 间的联系，最终可得到求证的形式。 证：（l）根据分析可知 ( ) ( )         −         = − − − − = − − − = − = − B A C D B C B A C D p,m B A p,m D C A B CD T T 1 1 1 1 1 1 T T T T T T T T C T T M m C T T M m Q Q  （1） 与求证的结果比较，只需证得 TD TC = TA TB 。为此，对 AB、CD、BC、DA 分别列出过程方 程如下 VA TA =VB TB （2） VC TC =VD TD （3） C 1 B C 1 VB T V T − − =   （4） A 1 D A 1 VD T V T − − =   （5） 联立求解上述各式，可证得  =1−TC TB =1−T2 T1 （2）虽然该循环效率的表达式与卡诺循环相似，但并不是卡诺循环。其原因是：1、卡诺循 环是由两条绝热线和两条等温线构成，而这个循环则与卡诺循环不同；2、式中 T1、T2 的含 意不同，本题中 T1、T2 只是温度变化中两特定点的温度，不是两等温热源的恒定温度。 题 5.24：一小型热电厂内，一台利用地热发电的热机工作于温度为 227 ℃的地下热源和温 度为 27℃的地表之间。假定该热机每小时能从地下热源获取 1.81011 J 的热量。试从理论上 计算其最大功率为多少？ 题 5.24 分析：热机必须工作在最高的循环效率时，才能获取最大的功率。由卡诺定理可知， 在高温热源 T1 和低温热源 T2 之间工作的可逆卡诺热机的效率最高，其效率为  =1− T2 T1