转动速度下珠子能静止在环上的位置.以珠20m·s1作匀速圆周运动的小球,在1/4周期 子所停处的半径与竖直直径的夹角0表示,内向心力给予小球的冲量等于多少? 解答]珠子受到重力和环的压力,其合 解答]小球动量的大小为 力指向竖直直径,作为珠子做圆周运动的向 心力,其大小为 但是末动量与初动量 互相垂直,根据动量的 珠子做圆周运动的半径为 增量的定义 r= Sine 根据向心力公式得 =P2-P1 R F=mgtg0= ma?Sine 得p2=p1+A mg- Ro, 由此可作矢量三角形,可得 COS g P 解得6=± arccos-2 因此向心力给予小球的的冲量大小为 2.13如图所示,一小球在弹簧的弹力 I=△P=1.41(Ns 作用下振动.弹力F=-kx,而位移x Coset,其中k,A和o都是常数.求在t 注意]质点向心力大小为F=mR,方 0到t 2a的□ A 向是指向圆心的,其方向在不断地发生改 变,所以不能直接用下式计算冲量 时间间 隔内弹 图2.13 y2T l= Ft=m 力予小球的冲量 r 4 解答]方法一:利用冲量公式.根据冲 2丌R/TT =v 量的定义得 R42 d/= Fdt=-kAcosotdt 假设小球被轻 积分得冲量为 绳拉着以角速度 =v/R运动,拉力的 (kAos @t )dt 大小就是向心力 A sin or 其分量大小分别为 R 方法二:利用动量定理.小球的速度为 Fcosot, dx/dt=-oAsinot, Fy= Sine= Fsinot 设小球的质量为m,其初动量为 给小球的冲量大小为 P1=mv=0, d x= F,dt= Fcosotdt, 末动量为 dl,= F,dt= Fsinotdt, p=m2=-mo4, 积分得 小球获得的冲量为 /=P-PI=-maA l=A Fcosord=F T/4 sin ot 可以证明k=mo2,因此 I=-kA/o F 2.14一个质量m=50g,以速率的v= 1111 转动速度下珠子能静止在环上的位置．以珠 子所停处的半径与竖直直径的夹角 θ 表示． [解答]珠子受到重力和环的压力，其合 力指向竖直直径，作为珠子做圆周运动的向 心力，其大小为 F = mgtgθ． 珠子做圆周运动的半径为 r = Rsinθ． 根据向心力公式得 F = mgtgθ = mω2Rsinθ， 可得 2 cos mg R  = ， 解得 2 arccos g R   =  ． 2．13 如图所示，一小球在弹簧的弹力 作用下振动．弹力 F = -kx，而位移 x = Acosωt，其中 k，A 和 ω 都是常数．求在 t = 0 到 t = π/2ω 的 时间间 隔内弹 力予小球的冲量． [解答]方法一：利用冲量公式．根据冲 量的定义得 dI = Fdt = -kAcosωtdt， 积分得冲量为 / 2 0 I kA t t ( cos )d  = −   π ， / 2 0 sin kA kA t     = − = − π 方法二：利用动量定理．小球的速度为 v = dx/dt = -ωAsinωt， 设小球的质量为 m，其初动量为 p1 = mv1 = 0， 末动量为 p2 = mv2 = -mωA， 小球获得的冲量为 I = p2 – p1 = -mωA， 可以证明 k =mω2，因此 I = -kA/ω． 2．14 一个质量 m = 50g，以速率的 v = 20m·s-1 作匀速圆周运动的小球，在 1/4 周期 内向心力给予小球的冲量等于多少？ [解答]小球动量的大小为 p = mv， 但是末动量与初动量 互相垂直，根据动量的 增量的定义 2 1  = − p p p 得 2 1 p p p = +  ， 由此可作矢量三角形，可得  = = p p mv 2 2 ． 因此向心力给予小球的的冲量大小为 I p = = 1.41(N·s)． [注意]质点向心力大小为 F = mv2 /R，方 向是指向圆心的，其方向在不断地发生改 变，所以不能直接用下式计算冲量 2 4 v T I Ft m R = = 2 / 4 2 R T T mv mv R   = = ． 假设小球被轻 绳拉着以角速度 ω = v/R 运动，拉力的 大小就是向心力 F = mv2 /R = mωv， 其分量大小分别为 Fx = Fcosθ = Fcosωt， Fy = Fsinθ = Fsinωt， 给小球的冲量大小为 dIx = Fxdt = Fcosωtdt， dIy = Fydt = Fsinωtdt， 积分得 / 4 / 4 0 0 cos d sin T T x F I F t t t    = =  F mv  = = ， O x F x m 图 2.13 m R p1 p2 Δp p1 m R Fx y F Fy x O