含椭圆孔压电材料平面问题的复变函数解 103 x=acos0 (31c) x2=bsin0 (31d) sin0=号(o1-j 2 (31e) cose=(o+) (31fD 2 do=-ido (31g) 和留数定理可得： a=2,a.=0 (n22) (32) 其中 =),(a)=(aD-1bD) 把式(32)代人式(28)，得P0(5)(此时A=0),再代人式(30)得： ,,)=c+25e,) (33) 式(33)与Sosa应用Cauchy积分计算的结果一致。 2.整个孔周作用均布压力9n时的解 此时 t ds=g cosads=g dx, 12ds=g sin ads=-9.dx 同理可得 p(2x)=ak,-6(2) (34) 其中 a1=-29.（aii+ibAa) 3.整个孔周作用均布逆时针转向剪应力τ时的解 此时 t ds =-t sin ads adx 1,ds r cosads xdx2 (35) o:a)=itb-a1:2,） 若令a=b,并对式(35)取极限：2mt_M,即得无限平面坐标原点作用逆时针转向集 中力偶M时的解： (2）=Cm2 (36) 其中 c-M4+A,1-u) 8π ?1994-2017 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net含椭圆孔压 电材料平面问题 的复变函数解 x l = a e o s o x Z = b s i n o s `n o = 合 `口 一 ’ 一 a , 一“ = 合 `口 一 ` + 。 ) d o = 一 竺 口 ( 3 l e ) ( 3 l d ) C ù于1 `,0 ,几. 曰J ù . 气1 2 j é 3 ù1`矛L 和留数定理可得: 3 “ k, 一 , = 艺戈 lJ , 。 丸 一 。 = 0 ( 。 : 2) 其中 ` : = 奋 (一; + ,” 。 : ) , ` 2 = 合 (一: 一 `” 。 : ) , ` 3 = 合 (aD : 一 `” D : ) 把式( 3 2 )代人式( 2 8 ) ,得 p 七。 (` * ) (此时 A * = 0 ) , 再代人式( 3 0 )得: 3 , * ( z * ) = c* z * + 艺’#A 心芬石 , ( z * ) ( 3 3 ) 式( 3 )与 Sos a 应用 Cau C hy 积分计算的结果一致 . 2 . 整个孔周作用均布压力 q 。 时的解 此时 t 一 ds = q 。 co s如s = q 。 dx Z t Z ds = q 。 s in 如石 = 一 g f dr l 同理可得 p . ( z * ) = a * , 一 : ` 不 , ( z * ) ( 3 4 ) 其 中 一 , 一全 , , ( · , ; , + , , , 、 2 3 . 整个孔周作用均布逆时针转向剪应 力 r 时的解 此时 lt dr 二 一 公 is n a d 夕二 记工 l 几dr 二 公 c o s如 s 二 心 2 ( 3 5 ) 沪* ( z * ) 若令 a 二 b , 并对式(35 )取极限 : 中力偶 M 时的解 : = 合 · ( `” A ; 】 一A “ 2 ,`夏 ’ `一 , li m Z瓜 Z r a斗 O = M , 即得无限平面坐标原点作用 逆时针转 向集 沪* ( z * ) = 呱石 ’ ( 3 6 ) 其中 c _ = 些塑鱼竺丛巡上垒业 ~ 8汀