102 工程力学 p6.)=4a.+4-2-京，不h-会 (26) =A6.+(4-2,4加1-2） 把式(18)代人式(26)得： ,Ai*品字A-会 (27) 又因 1，放有0一受分-宫授，所以当孔周作用任套分布的外酸 4,(S),t2(S),n(s)时，由式(27)和迭加原理得： p.《6)=A4+2a5 (28) 其中 .2,间-4间-，2加a (29) 当外载给定时，完成式(29)的积分，得ak,-m,，再由式(28)即得P[5(2】. 五、算 例 1.自由椭圆孔远处受均布载荷时的解 X2 如图2所示，自由椭圆孔远处受均布的机械载荷 D σm,口2，σ2和电载荷D,D,,则由迭加原理，复势函 数可表示为： Pg(zx)=Cz4+P(zk） (30) 6 其中，C.为复常数，由∞处的外载及回转确定；C2:对 x 应于无孔平面在∞处均匀受载时的复势函数；P0(?x)对 图2椭圆孔受均布载荷 应于有孔平面在孔周作用分布外载t1(S),12(s),2.(s)时 的复势函数，其中1(s),1,(s),2.(s)为无孔平面远处受载 时，在椭圆孔相应位置上产生的载荷，参考图3，这些载 荷可表示为： t=i cosa+oi sin a 2 t2=o sin a+o cosa 2n=Dn=D°cosa+D,sina 00 把式(31)代人式(29)，并应用下列关系式： 图3外载分量间的关系 ds cosa=dxz (31a) ds sina =-dx (31b) ?1994-2017 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net102 工 程 力 学 尹* (` * ) = A * I n 芬 * + A * I n ( l 一 玉、 ` * ’ 3 一 艺 s , 凡I n (` - 玉、 ` * ` = A * I n 杏 * + ( A * 3 一 艺 s , 风) , n ( , - ( 2 6 ) 臀 ) , k 把式( 1 8 )代人式 ( 2 6 )得: p * (` * ) = ` 。 nI ` * · 六 `客 、 、 , in “ 一 瓮 , ( 2 7) 又 因 }叫 、 : , 故有 , (n , 一 孚) = 一交级翻 · , 所 以 当孔 周 作用任 意分 布 的外载 }` * } ` , 霄 n ` 。 t , ( s ) , t : ( s ) , 么 ( s ) 时 , 由式( 2 7) 和迭加原理得: , * (芬 * ) = A * in ` * + Z a * . 一 。 兵 ” ( 2 8 ) 其中 a k 一 _ , = 一 兴 { [’Ak , , 2 ( , ) 一 成 2 , ; ( : ) 一 从 3么 ( , ) ] 。 · , 艺用 11 ` y ( 2 9 ) 当外载给定时 , 完成式( 2 9) 的积分 , 得气 一。 , 再由式( 28 )即得 p * g 七 (z * )] . 五 、 算 例 , . 自由椭国孔远处受均布载荷时的解 如 图 2 所示 , 自由椭圆孔远处受均布的机械载荷 口 几 , 口 鑫 , 口几和电载荷 D厂 , 鳄 , 则 由迭加原理 , 复势函 数可表示为: p * ( z * ) = C k z . + p * 。 ( z * ) (3 o ) 其中 , c , 为复常数 , 由的 处的外载及回转确定; ` . kz 对 应于无孔平面在 。 处均匀受载时的复势函数 ; p 。。 (z * ) 对 应于 有孔平 面在孔周作 用 分布外载 t : ( s ) , t : ( s ) , 忿( s ) 时 的复势函数 , 其中 t : (s) , t : (s) , 忿 (s) 为无孔平面 远处受载 时 , 在椭圆孔相应位置上产生的载荷 ,参考 图 3 , 这些载 荷可表示 为: t , = 。 二e o s a + 。 几s i n a t : = 。 孤s i n a + 。 孔e o s a Q 。 = D , = D 厂co s a + D 犷s i n a 把式 (3 1 )代人式( 29 ) , 并应用下列关 系式: ds co sa 二 dx Z d s s i n a = 一 dx - 图 2 椭圆孔受均布载荷 图 3 外载分t 间的关 系 ( 3 l a) ( 3 l b )