34 中等数学 ●课外训练· 数学奥林匹克初中训练题(116) 第一试 下，G,则的值为( 一选择题（每小题7分，共42分） 25B25(o45D5 1若士5则中的值 5.已知二次函数f(x)满足f(-2)=1, 为() f2)=2,且x()≤(+4)对于一切 是(B)号 (C (D号 实数x均成立.则f(4)的值为(）. 2.在平面直角坐标系中，点A在第一象 (D)5 限，点B在第二象限，点C在坐标轴上，满足 (A)￥(B)号(G是 △4BC是直角三角形的点C最多有a个，最 6.已知4B是⊙0的弦，点P在劣弧4B 少有b个.则a+b的值为( (A)8(B)10 (C)11 (D)12 上(AP<BP),点C在优弧AB上，且CP= 3.一个袋子里装有2000个红球1000 BP,过P作PO⊥AB于Q.则AC+AQ与BQ 个黑球，10个黄球，这些球仅颜色不同要保 的大小关系为() 证摸出的球中有1000个颜色相同，至少应 (A)AC+AQ>BO (B)AC+AQ=BO 摸出()个 (C)AC+AQ<BQ(D)以上都不对 (A)1010(B)2000(C2008(D)2009 二填空题（每小题7分，共28分） 4.在Rt△4BC中，∠A=30°.∠C=90 16667…388…8除以72的余数为 分别以AB、AC为边向△4BC外部作正 100个100个100个 △4BD、△4CE联结DE分别交ACAB于点 而125k+501+5m+2n 故f=+++ =120k+5(k+m)+50/+2m =120k+5X12+501+2n =24x(+6+1x+6) =10(12k+6+50+2n 因此，2n的个位数即336的个位数6 =24x(x+0(x+2)(x+3). 又2m<12,故 在四个连续整数xx+1、x+2x+3中 2n=6,n=3.1=6-n=3 于是，125k+5m=180,即 必有两个连续偶数，其积能被8整除；又任意 三个连续整数其积能被3整除，且3与8互 24k+k+m=36,24k=24 所以，k=1,m=11. 质，因此，x(x+1)(x+2)(x+3)能被38= 因此，a-46-，e=d=} 24整除，即对每个整数xf(x)均为整数。 (方祖耀提供) 1994-2009 China Academic Journal Electronie Publishing House.All rights reserved.hup:/ © 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net 而 125 k + 50 l + 5 m + 2 n = 120 k + 5 ( k + m) + 50 l + 2 n = 120 k + 5 ×12 + 50 l + 2 n = 10 (12 k + 6 + 5 l) + 2 n , 因此 ,2 n 的个位数即 336 的个位数 6. 又 2 n < 12 ,故 2 n = 6 , n = 3 , l = 6 - n = 3. 于是 ,125 k + 5 m = 180 ,即 24 k + k + m = 36 ,24 k = 24. 所以 , k = 1 , m = 11. 因此 , a = 1 24 , b = 1 4 , c = 11 24 , d = 1 4 . 故 f ( x) = 1 24 x 4 + 1 4 x 3 + 11 24 x 2 + 1 4 x = 1 24 x ( x 3 + 6 x 2 + 11 x + 6) = 1 24 x ( x + 1) ( x + 2) ( x + 3) . 在四个连续整数 x、x + 1、x + 2、x + 3 中 必有两个连续偶数 ,其积能被 8 整除 ;又任意 三个连续整数其积能被 3 整除 ,且 3 与 8 互 质 ,因此 , x ( x + 1) ( x + 2) ( x + 3) 能被 3 ×8 = 24 整除 ,即对每个整数 x ,f ( x) 均为整数. (方祖耀 提供) ●课外训练 ● 数学奥林匹克初中训练题(116) 第 一 试 一、选择题(每小题 7 分 ,共 42 分) 1. 若 x - 1 x = 5 ,则 x 10 + x 6 + x 4 + 1 x 10 + x 8 + x 2 + 1 的值 为( ) . (A) 47 42 (B) 42 47 (C) 45 49 (D) 49 45 2. 在平面直角坐标系中 ,点 A 在第一象 限 ,点 B 在第二象限 ,点 C 在坐标轴上 ,满足 △ABC 是直角三角形的点 C 最多有 a 个 ,最 少有 b 个. 则 a + b 的值为( ) . (A) 8 (B) 10 (C) 11 (D) 12 3. 一个袋子里装有 2 000 个红球 ,1 000 个黑球 ,10 个黄球 ,这些球仅颜色不同. 要保 证摸出的球中有 1 000 个颜色相同 ,至少应 摸出( ) 个. (A) 1 010 (B) 2 000 (C) 2 008 (D) 2 009 4. 在 Rt △ABC 中 , ∠A = 30°, ∠C = 90°, 分别 以 AB 、AC 为 边 向 △ABC 外 部 作 正 △ABD、△ACE ,联结 DE 分别交 AC、AB 于点 F、G. 则 AF AG 的值为( ) . (A) 2 3 7 (B) 3 3 7 (C) 4 3 7 (D) 5 3 7 5. 已知二次函数 f ( x) 满足 f ( - 2) = 1 , f (2) = 2 ,且 x ≤f ( x) ≤1 4 ( x 2 + 4) 对于一切 实数 x 均成立. 则 f (4) 的值为( ) . (A) 17 4 (B) 9 2 (C) 19 4 (D) 5 6. 已知 AB 是 ⊙O 的弦 ,点 P 在劣弧AB 上 ( AP < B P) ,点 C 在优弧AB 上 ,且 CP = B P ,过 P 作 PQ ⊥AB 于 Q. 则 AC + AQ 与 BQ 的大小关系为( ) . (A) AC + AQ > BQ (B) AC + AQ = BQ (C) AC + AQ < BQ (D) 以上都不对 二、填空题(每小题 7 分 ,共 28 分) 1. 66 …6 100个 77 …7 100个 88 …8 100个 除以 72 的余数为 . 34 中 等 数 学