26土木工程测量学教程（下）教案2．圆周角条件在中点多边形中，尽管所有三角形的图形条件都满足，还必须使角度满足下列条件(3-38)cf+c2 +..+cn -360°=0这种条件就称为圆周角条件。以改正数表示的圆周角条件方程式的一般形式为 + wo = 0l+ Vc3 +Vc4 +VcVci +Vc2(3-39)Wo=ci+c2 +c3 +c4+cs -360°式中w是圆周角条件方程式的闭合差。当三角网按方向平差，即以方向观测值作为平差元素时，就不会产生圆周角条件。这是因为每个角度是由两个方向组成，当组成圆周角条件方程式时，在方程中每个方向都出现两次，并且一次为正，一次为负，正好抵消。3．极条件对于中点多边形，若从OA边出发，依次解算三角形①、②、“，最后解算得的边长应与出发边OA 相等。这种条件的数学形式为sina sina, ..sina(12-40)SoA=Sosinb, sinb, ...sinb.sinai sina,.sina或(12-41)-sinb, sinb2 .sinb..依次解算的三角形有共同顶点0，这个共同顶点O成为极点，故这种条件称为极条件上式是一个非线性的条件方程式，为能按最小二乘法原理进行平差，必须把它化为线性形式。按泰勒级数直接展开（仅取至一次项)，分别求得以角度改正数表达的极条件方程的线性形式，线性化的过程可表达为sin[a+a sina+a2 .sin[an+]in nb+] in+-I sina.I+I sina.++ngcga+sinIsin asinbciga.Tsin 6Ciga,anIsin bsin ao -H.p" Isinb应Sat=ctg ai(3-42)Ohi= ctg bi则上式可化简为(3-43)DalVa+0a2Va2+8anVan-Oh1'h1-Oh2Vh2-..OmVhm+W,=0nk sin b, .sin b.其中(3 - 44)W=sina sinasinan