解(1)面积A=2四1+2k=2x√2x+p (2a+p)2 (2)面积A=27imx+cosh rlcosxvi+cos2x+ In(cosx+1+cox=2√2x+2zln(√2+1)。 (3)面积 A=2 )dx (a-b)xdx -a a a--x In arab 2za b √a2-b2 2mb2+ a>b (4)面积A=4x5asn23 asin cos tdt=12n0 e sintd sint=5z2 (5)面积4=27rsmN+r0=40u- cosO)sin0sin2u 16a'rI sin3 cos,dB= 32 (6)(1)面积A=47rsm0N2+r2do=4msia=(4-2 (i)面积A=4z[rcos6√r2+r2ld=4m2[ cos ede=2√2a2 14.设曲线y=√x-1,过原点作其切线,求由该曲线、所作切线及x轴 所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的表面积。 解由y 可设曲线y=√x-1过点(x0,y)的切线方程为 2√x-1 y-y=(x-x0), 而此切线过原点,由此可得x0=2,y0=1,于是切线方程为 242解（1）面积 ∫ ∫ = + = + a a dx p x pdx x p A px 0 0 2 2 2 2π 2 1 π = ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + − 2 3 2 3 (2 ) 3 2 a p p π p 。 （2）面积 ∫ = + π π 0 2 A 2 sin x 1 cos xdx ( )0 2 2 cos 1 cos ln(cos 1 cos π = −π x + x + x + + x =2 2π + 2π ln( 2 +1)。 （3）面积 ∫ ∫ = − − − − = − + ⋅ − a a a a a b x dx a b dx a x x a b a x a b A 0 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) 4 2π 1 ( ) π = ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ > − − + = < + − − + a b a a b a b a b b ab a b a b a b b a b a a b b 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 arcsin 2 2 4 ln 2 2 π π π π π 。 （4）面积 2 2 0 2 4 2 0 3 5 12 A 4π a sin t 3a sin t costdt 12a π sin td sin t πa π π = ⋅ = = ∫ ∫ 。 （5）面积 ∫ ∫ = + ′ = − π π θ θ π θ θ π θ θ 0 2 0 2 2 2 A 2 rsin r r d 4a (1 cos )sin sin d 2 0 2 4 5 32 2 cos 2 16a sin dθ πa θ θ π π = = ∫ 。 （6）（i）面积 2 4 0 2 4 0 2 2 A 4π rsinθ r r dθ 4πa sinθdθ (4 2 2)πa π π = + ′ = = − ∫ ∫ ； （ii）面积 ∫ = + ′ 4 0 2 2 4 cos π A π r θ r r dθ 2 4 0 2 4πa cosθdθ 2 2πa π = = ∫ 。 14．设曲线 y = x −1，过原点作其切线，求由该曲线、所作切线及 轴 所围成的平面图形绕 轴旋转一周所得旋转体的表面积。 x x 解 由 2 1 1 − ′ = x y ，可设曲线 y = x −1过点（x0 , y0 )的切线方程为 ( ) 2 1 0 0 0 x x y y − y = − ， 而此切线过原点，由此可得 x0 = 2, y0 = 1，于是切线方程为 y x 2 1 = 。 242