张清东等：薄带材浪形缺陷生成与拉伸矫直过程数值仿真 ·791 度方向上采用Gauss积分，设置15个积分点.模型在 始位移、应变和应力条件，将所建立的带材后屈曲仿真 端部施加长度方向位移耦合，并在一端施加固定位移 模型与瓢曲带材拉伸变形仿真模型联合，以后屈曲分 约束，一端加载指定位移约束，其余位置自由变形，如 析结果作为拉伸变形分析的初始条件 图3所示 联合仿真模型的求解步骤如下， (1)线性摄动分析：给带材加载初应变分布，求解 出屈曲位移模态，并提取此位移模态的1/1000为初始 位移扰动，作为步骤(2)输入参数 (2)静态Rks分析：加载相同的初应变分布，并 设定步骤(1)中所求位移扰动为带钢初始状态，求解 图3网格划分与边界条件 带材真实浪形形态 Fig.3 Meshing and boundary conditions (3)拉伸过程：给带钢端部加载指定的拉伸位移. 1.1.3初应变施加与仿真步骤 (4)弹性回复过程：取消端部位移约束，带材自由 在带材宽度方向上加载不均匀的初应变分布会使 弹性变形 带材发生屈曲，产生周期性浪形.为使带钢产生与实 1.4带材后屈曲浪形的分类 际较为吻合的浪形形态，初应变分布采用以下分布 带材在一定的不均匀初应变作用下发生屈曲变 形式： 形，这一前屈曲过程一般为弹性过程，然而随着不均 边浪P(y)=-Acos Ty (1) 匀初应变的继续增加，带材进一步发生后屈曲宏观 B 变形，产生较大的面外位移，并在宏观浪形的波峰波 中浪P(y)-Acos2m (2) 谷等弯曲程度较大的位置产生较大的弯曲应力，当 B 这些位置附近的弯曲应力超过材料的屈服极限时， 式中：A为初应变幅值系数，用于控制初应变大小：B 带材将发生永久塑性变形.以带材后屈曲过程是否 为带材板宽；y方向为带材的板宽方向 为保证初始位移扰动不会对真实位移产生较大影 发生塑性变形将浪形分为弹性后屈曲浪形和弹塑性 后屈曲浪形. 响，在线性摄动求解过程和Rks算法求解过程加载相 (1)弹性后屈曲浪形.带材后屈曲过程中任意位 同的初应变分布 置的弯曲应力均小于屈服极限，不发生塑性变形.若 1.2带材浪形拉伸矫直过程建模及假设 带材通过裁切、分块等手段使得带材内应力小于屈曲 拉伸矫直的板形矫正能力弱于拉伸弯曲矫直，常 临界载荷，则带材的浪形可以完全消除.一般而言，弹 用于极薄（厚度小于0.3mm)的带钢和强度较低的有 性后屈曲浪形较为常见，带厚较小、强度较大或内应力 色金属带材.带材的拉伸矫直工艺与设备多种多样， 水平较低的浪形带材易产生弹性后屈曲浪形 包括钳式拉伸矫直技术、辊式拉伸矫直技术等，原理均 (2)弹塑性后屈曲浪形.带材后屈曲过程中某些 是通过加载张力或端部位移使得带材发生一定的塑性 位置的弯曲应力大于屈服极限，发生永久塑性变形 伸长，在宽度方向上产生不均匀塑性延伸，进而达到改 若带材通过裁切、分块等手段使得带材内应力小于屈 善板型缺陷的目的.本文有限元模型采用带材端部拉 曲临界载荷，带材的浪形依旧不能完全消除.大带厚、 伸位移加载方式.如图4，首先计算带钢在给定初应变 低强度浪形带材在一些热轧生产工艺中产生弹塑性后 分布下的屈曲浪形，然后对带材一端进行纵向固定，在 屈曲浪形 带材另一端拉伸指定位移量S,之后取消位移约束， 带材产生弹性回复，弹性回复量为S 2带材浪形的瓢曲产生和张力拉伸 初应变分布 拉伸量S 生产调研发现，具有不同厚度和强度的带材，即使 在相同初应变作用下，或者说具有相同的陡度（陡度 表示为带材浪高与半波长度的比值)，其瓢曲浪形即 后屈曲模态也会不同.比如，对于极薄钢带，其浪形缺 弹复量S。 陷的幅度相对较小，浪高一般在5mm以下，残余应力 图4浪形带材拉伸力学模型 水平也相对较低；相反，对于具有一定厚度的低强度有 Fig.4 Mechanical model of the tension process of a wave-shaped 色金属带材，其浪形缺陷的幅度相对较大，浪高往往可 strip 达20m左右，残余应力水平也相对较高 1.3带材浪形产生及拉伸过程联合求解及步骤 经数值模拟分析发现，产生这种区别的主要原因 为了给瓢曲带材拉伸过程分析提供真实的带材初 是后屈曲过程是否存在塑性变形及发生多大的塑性变张清东等: 薄带材浪形缺陷生成与拉伸矫直过程数值仿真 度方向上采用 Gauss 积分，设置 15 个积分点． 模型在 端部施加长度方向位移耦合，并在一端施加固定位移 约束，一端加载指定位移约束，其余位置自由变形，如 图 3 所示． 图 3 网格划分与边界条件 Fig． 3 Meshing and boundary conditions 1. 1. 3 初应变施加与仿真步骤 在带材宽度方向上加载不均匀的初应变分布会使 带材发生屈曲，产生周期性浪形． 为使带钢产生与实 际较为吻合的浪形形态，初应变分布采用以下分布 形式: 边浪 P(y) = － Acos 2πy B ， (1) 中浪 P(y) = Acos 2πy B ． (2) 式中:A 为初应变幅值系数，用于控制初应变大小;B 为带材板宽;y 方向为带材的板宽方向． 为保证初始位移扰动不会对真实位移产生较大影 响，在线性摄动求解过程和 Riks 算法求解过程加载相 同的初应变分布． 1. 2 带材浪形拉伸矫直过程建模及假设 拉伸矫直的板形矫正能力弱于拉伸弯曲矫直，常 用于极薄(厚度小于 0. 3 mm)的带钢和强度较低的有 色金属带材． 带材的拉伸矫直工艺与设备多种多样， 包括钳式拉伸矫直技术、辊式拉伸矫直技术等，原理均 是通过加载张力或端部位移使得带材发生一定的塑性 伸长，在宽度方向上产生不均匀塑性延伸，进而达到改 善板型缺陷的目的． 本文有限元模型采用带材端部拉 伸位移加载方式． 如图 4，首先计算带钢在给定初应变 分布下的屈曲浪形，然后对带材一端进行纵向固定，在 带材另一端拉伸指定位移量 SL，之后取消位移约束， 带材产生弹性回复，弹性回复量为 SE ． 图 4 浪形带材拉伸力学模型 Fig． 4 Mechanical model of the tension process of a wave-shaped strip 1. 3 带材浪形产生及拉伸过程联合求解及步骤 为了给瓢曲带材拉伸过程分析提供真实的带材初 始位移、应变和应力条件，将所建立的带材后屈曲仿真 模型与瓢曲带材拉伸变形仿真模型联合，以后屈曲分 析结果作为拉伸变形分析的初始条件． 联合仿真模型的求解步骤如下． (1) 线性摄动分析:给带材加载初应变分布，求解 出屈曲位移模态，并提取此位移模态的 1 /1000 为初始 位移扰动，作为步骤(2)输入参数． (2) 静态 Riks 分析:加载相同的初应变分布，并 设定步骤(1) 中所求位移扰动为带钢初始状态，求解 带材真实浪形形态． (3) 拉伸过程:给带钢端部加载指定的拉伸位移． (4) 弹性回复过程:取消端部位移约束，带材自由 弹性变形． 1. 4 带材后屈曲浪形的分类 带材在一定的不均匀初应变作用下发生屈曲变 形，这一前屈曲过程一般为弹性过程，然而随着不均 匀初应变的继续增加，带材进一步发生后屈曲宏观 变形，产生较大的面外位移，并在宏观浪形的波峰波 谷等弯曲程度较大的位置产生较大的弯曲应力，当 这些位置附近的弯曲应力超过材料的屈服极限时， 带材将发生永久塑性变形． 以带材后屈曲过程是否 发生塑性变形将浪形分为弹性后屈曲浪形和弹塑性 后屈曲浪形． (1) 弹性后屈曲浪形． 带材后屈曲过程中任意位 置的弯曲应力均小于屈服极限，不发生塑性变形． 若 带材通过裁切、分块等手段使得带材内应力小于屈曲 临界载荷，则带材的浪形可以完全消除． 一般而言，弹 性后屈曲浪形较为常见，带厚较小、强度较大或内应力 水平较低的浪形带材易产生弹性后屈曲浪形． (2) 弹塑性后屈曲浪形． 带材后屈曲过程中某些 位置的弯曲应力大于屈服极限，发生永久塑性变形． 若带材通过裁切、分块等手段使得带材内应力小于屈 曲临界载荷，带材的浪形依旧不能完全消除． 大带厚、 低强度浪形带材在一些热轧生产工艺中产生弹塑性后 屈曲浪形． 2 带材浪形的瓢曲产生和张力拉伸 生产调研发现，具有不同厚度和强度的带材，即使 在相同初应变作用下，或者说具有相同的陡度(陡度 表示为带材浪高与半波长度的比值)，其瓢曲浪形即 后屈曲模态也会不同． 比如，对于极薄钢带，其浪形缺 陷的幅度相对较小，浪高一般在 5 mm 以下，残余应力 水平也相对较低;相反，对于具有一定厚度的低强度有 色金属带材，其浪形缺陷的幅度相对较大，浪高往往可 达 20 mm 左右，残余应力水平也相对较高． 经数值模拟分析发现，产生这种区别的主要原因 是后屈曲过程是否存在塑性变形及发生多大的塑性变 ·791·